宁波市高考模拟卷数学,宁波市2020高三数学一模试题

1.2011年宁波市鄞州区六年级上册数学期末试卷

2.宁波市高考总分

3.宁波中考有多卷

4.2021年宁波高考总分多少

5.关于宁波市初二东海杯数学竞赛

会统考。

宁波市教育局教研室下文，为及时了解新高考教学现状，检测高中教学质量，并促进高中深化课程的有序推进，经研究决定，在全大市组织2017学年高三年级语文、数学、英语高考模拟考试、选考适应性考试和高一年级学科抽测。此为2017年11月14日的教育局推文摘要。

2011年宁波市鄞州区六年级上册数学期末试卷

科 学 试 题

试 题 卷 I

一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分。请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分)

1．2008年9月，卫生部发布《中国公民健康素养——基本知识与技能释义》，界定了我国公民目前应掌握的、与生活方式和健康密切相关的基本知识与技能。下列做法有损健康的是（ ）

A．丸不随地吐痰 B．不吸烟、不酗酒

C．用肉眼直接观察日食的全过程 D．成年后参加无偿献血活动

2．下列过程属于化学变化的是（ ）

3．2008年9月曝光的“结石宝宝”事件，与婴幼儿服用含有三聚氰胺（C3H6N6）的奶粉有关。下列关于三聚氰胺的说法，错误的是（ ）

A．人含有三聚氰胺的奶粉是混合物 B．三聚氰胺是一种无机物

C．三聚氰胺由C、H、N三种元素组成 D．三聚氰胺的式量是126

4．下列事例能减小压强的是（ ）

5．2008年12月23日，大熊猫“团团”“圆圆”抵达台北，目前在动物园生活状况良好。下列有关于大熊猫的说法中，错误的是：（ ）

A．大熊猫是珍稀的哺乳动物

B．大熊猫对环境具有一定的适应性

C．大熊猫生命活动所需的能量来自呼吸作用

D．在动物园里圈养是保护大熊猫的唯一措施

6．“地球一小时”环保活动是世界自然基金会对全球气候变化的一项倡议。我市也倡导在2009年3月28日20：30分起熄灯1小时，以支持该活动。下列关于这项活动的说法，错误的是（ ）

A．该活动倡导节约能源、保护环境

B．选择3月28日（农历三月初二）是因为天上有满月

C．由于区时不同，这是一次全球性的熄灯“接力”活动

D．在平时也应有这种“暗夜意识”，以减少温室气体排放

7．下列与实物图一致的电路图是（ ）

8．常温下，新型纳米材料MFe20 x (3<x<4)能使工业废气中的SO2转化为S，反应过程如下：

MFe20 x +S02—— MFe20y + S，其中M表示+2价的金属元素。已知MFe20y中Fe的化合价为+3价，M在该反应中化合价不变。下列说法错误的是（ ）

A．MFe20 x可用于环保 B．该反应属于分解反应

C．y的数值为4 D．该反应中硫元素的化合价发生了变化

9．下列归纳的知识，都错误的一组是（ ）

10．下列各图中，正确的是（ ）

11．小科用显微镜观察到的细胞具有细胞壁，并处于失水状态。下列说法正确的是（ ）

A．小科观察到的是动物细胞

B．细胞壁是细胞进行生命活动的主要场所

C．若换用高倍物镜，观察到的细胞会更大

D．细胞失水的原因是细胞液的浓度大于外界溶液的浓度

12．如图所示，一个斜柱状容器内盛有一定量的水，水面浮着一个重为5N的球。

如果把球取出，则水对容器底部压力的减少值（ ）

A．大于5N B．等于5N

C．小于5N C．与球的体积大小有关

13．2008年2月2日是第13个“世界湿地日”。下列有关湿地生态系统的叙述，正确的是（ ）

A．湿地的生产者是浮游动物

D．小鱼→大鱼是湿地中的一条食物链

C．湿地中的所有鱼类是一个生物种群

D．湿地生态系统的自我调节能力是有限的

14．如图所示，R是磁敏电阻，它的阻值能随周围磁场的增强而增大。闭合 开关S，当磁敏电阻R周围的磁场增强时（ ）

A．电流表示数变小

B．电压表示数变小

C．灯L变亮

D．电路总功率变大

15．2009年3月1日16时13分，在科技人员的控制下，“嫦娥一号”准确落于月球东经52.36?、南纬1.50 ?的预定撞击点。此前，它传回了大量的数据和，其中包括月球的赤道平均半径1737646m和极区半径1735843m。下列说法错误的是（ ）

A．月球上也可以用经纬网来确定位置

B．月球形状与地球相似，也是一个正球体

C．减少太空垃圾是“嫦娥一号”撞击月球的原因之一

D．科技人员是通过电磁波来控制“嫦娥一号”运动轨迹的

16．如图所示为用玻璃罩罩着的古石碑，由于玻璃反光，石碑上的字很难看清。

小科认为：①用玻璃罩能有效防止酸雨对石碑的侵蚀；②石碑上的字发生

了镜面反射；③罩外的树木通过玻璃表面反射成了虚像；④若罩外的光线

冉强一点，石碑上的字看起来一定会更清晰；⑤若罩内能给石碑一定的照

明，石碑上的字看起来会更清晰。其中合理的是

A．①③⑤ B．②④⑤

C．①②③④ D．①③④⑤

17.某气体可能含有水蒸气、CO、H2中的一种或几种。为了确定其万分，

最佳的实验方案是将气体依次通过装置（ ）

A．甲、乙、丙 B．丙、乙、甲

C．丙、甲、乙、丙 D．丙、甲、丙、乙

18．把铁粉和氧化铜的混合物加入到一定量的盐酸中，充分反应后过滤。在滤液中加入少量铁粉，无现象。下列判断正确的是（ ）

A．滤渣中一定不含铜 B．滤渣可能是铜和铁的混合物

C．滤液中含有FeCl2和HCl D．滤液中含有FeCl2和CuCl2

19．如图所示，物体甲静止在水平桌面上，当物体乙轻放到甲上后，下列现

象不可能发生的是（ ）

A.甲相对于桌面保持静止状态，而乙相对于甲也静止

B．甲相对于桌面保持静止状态，而乙相对于甲沿斜面滑下

C．甲相对于桌面向右运动，而乙相对于甲沿斜面滑下

D．甲相对于桌面向右运动，而乙相对于甲静止

20. 在研究“一定电压下，电流与电阻的关系”时，电路如图所示。电源电压

恒为3V，滑动变阻器上标有“15Ω 1A”字样。在a、b间先后接入不同阻

值的定值电阻尺，移动滑片P，使电压表示数为1.5V，读出电流表的示

数。当20Ω的电阻接入a、b间时，电压表示数始终无法达到1．5V，其

原因可能是( )

A．滑动变阻器阻值太小 B．电源电压3V太高

C．20Ω的阻值太小 D．控制的电压1．5V太高

试 题 卷 Ⅱ

二、简答题（本大题共9小题，每空2分，共38分）

21．我国是杨梅的原产地，余姚和慈溪的“荸荠种”乌梅更是享誉国内外。

(1)乌梅汁多、味甜、核小的优良性状是由DNA上的 决定的；

(2)乌梅能开花、结果，这种生殖方式属于 (填“有性”或“无性”)

生殖。

22．如图所示是小科家部分线路连接图。当小科用测电笔接触插座的右孔

时，氖管发光，可知右孔内的电线与进户线中的 线相连接；当

闭合开关s，灯L在亮的瞬间熄灭，而室内其它用电器仍正常工作，则灯

L处电路 (填“开路”或“短路”)。

23．科学家发现水蜘蛛等小昆虫之所以能在水面行走，是因为它的腿周围被

一层空气环绕。受此启发，我国学者用铜网制成了一艘火柴盒大小的小

船，将它置于硝酸银等溶液中，表面“罩”上了一层特殊结构，取出后放

入水中，小船有了“惊人”的承载力，如图所示。

(1)铜制小船浸入硝酸银溶液时，发生了 ▲ 反应(填反应基本类型)；

(2)若相同质量和大小的普通小船最多能承载8g的重物，而该小船却能达到

14g，浮力增大了 ▲ N(g取10N／kg)。

24．据报道：2009年5月7日下午，我市某气雾剂厂车间内铝粉起火，因工作人员缺乏消防知识，用水灭火，结果发生爆炸。小科查找了有关资料，发现金属铝在加热条件下能和水发生反应，化学方程式为：

(1)发生这次爆炸的直接原因是 （用化学方程式表示）；

(2)其实，有些火灾也不能用水灭火，如 （举一例）。

25．小科利用如图所示装置，做NaHC03受热分解的实验。

(])加热一段时间后，观察到烧杯中的澄清石灰水变 ；

(2)实验结束时的正确操作是 (填字母)。

A．先将导管移出液体，再熄灭酒精灯

B．先熄灭酒精灯，再将导管移出液体

26．在与水平面成15?角的倾斜木板上，分别铺上5cm厚的有草皮土壤和

无草皮土壤，用洒水壶取等量的水以同样的方式淋浇，如图所示。

(1)实验表明：裸地的水土流失情况更为严重，可知 对

土壤有保护作用；

(2)请你提出一条治理黄河上游水土流失的措施： 。

27．风能是我国未来开发、利用的重要能源之一。

(1)我省规模最大的衢山岛风力发电场，年平均发电量可达

9X107kwh，相当于完全燃烧 kg的标准煤所释放的

能量(标准煤的热值为3.0X107J／kg，1kwh=3.6X106J )；

(2)在建造过程中，吊车要将一台3．0X104kg的风机吊上塔筒，如

图所示。若不计摩擦和动滑轮重，钢绳受到的拉力为 ▲ N

(g取ION／kg)。

28．轨道交通具有便捷、运量大、污染低、安全性高等优点，有利于减缓城市交通拥挤、减少汽车尾

气排放等。宁波市轨道交通工程l号线已开始建设，其部分信息如下表所示：

(1)建造单位长度的1号线地铁，地下比地上的成本要 (填“高”或“低”)；

(2)目前我市城区公交车的平均行驶速度约25km／h，随着私家车数量的增加，这一数值可能将

更低。1号线一期(线路接近直线)建成前后，市民乘坐公共交通工具，从高桥西到东外环

至少可节省 h；

(3)若1号线全线建成，预计全程的平均速度可达 km/h。

29.如图表示血液流经人体某器官时所含某种物质浓度的变化曲线。

（1）若X为肺，则Y为 （填“氧气”或“二氧化碳”）；

（2）若X为肾脏，则Y为 （填“尿素”或“葡萄糖”）

三、实验探究题（本大题共4小题，每空2分，共22分）

30．小科对电磁炉很感兴趣，在老师的指导下进行了如下实验：①查找

资料后知道家用电磁炉内部有一个很大的线圈；②用导线连接指示灯

的两个接线柱后，指示灯不发光；而把它放置于电磁炉上，启动电磁

炉，指示灯能发光，如图所示。

由于能电的电磁炉周围存在着磁场，它具有的能量在一定条件下会

转化为 能，使指示灯发光。由此可猜测，电磁炉周围存在的

磁场是 （填“变化”或“不变化”）的。

31．某些资料中有“向日葵的花盘总是朝向太阳”的表述。向日葵的花盘真的始终朝向太阳吗？小科对这一问题进行了探究：①在一块向日葵田里，随机挑选2组处于不同花蕾时期的向日葵，每组20株；

②定时记录每株向日葵花盘的朝向及太阳的位置，统计结果如图所示。

(1)该实验选择多株向日葵作为研究对

象的原因是 ；

(2)选择两组向日葵做实验，是因为小

科猜测：向日葵的花盘朝向太阳，除

了与太阳光有关外，还可能与向日

葵的—il—有关；

(3)该实验的结论为

32．在制取C02的实验中，小科发现质量相同而粗细不同的大理石与盐酸反应，C02的产生速度细的比粗的快得多。

(1)经思考后，小科设计了如下实验。请你完成下表：(每次实验用大理石质量1g，盐酸20mL)

(2)为了比较反应速度，设计如图所示装

置，其中量筒的作用是 ；

(3)实验①中C02体积随时间的变化关系

如图所示，请在答题卷对应的图上，画

出实验②中C02体积随时间变化关系

的预期结果。

33．“鼠标在鼠标垫上移动时，为什么屏幕上的光标会随之移动?”小科对此感到好奇，于是进行了

下列实验：用相同大小的压力，让鼠标以相同的速度分别在鼠标垫、平整的桌面和光滑的玻璃

面上移动，发现鼠标在鼠标垫上移动时，光标移动正常；在桌面上移动时，光标移动不灵活；而

在玻璃面上移动时，光标基本不移动。

(1)小科做上述实骏是因为他猜测：光标会随鼠标的移动而移动，可能与鼠

标移动时受到的 大小有关。

通过上述实验小科认为自己的猜想是正确的。

(2)小敏仔细观察了通电时的鼠标，发现鼠标的反面有如图所示的发光点

和小凸点，因此他对小科结论的正确性产生了怀疑。于是，他在不拆开

鼠标的前提下，设计了如下实验： 。

实验证明小科的猜想是错误的!

“到底是什么原因使光标随着鼠标的移动而移动?”小科和小敏又开始新的探究……

四、分析计算题(本大题共6小题，第34、35、37小题每题4分，其余每题6分，共30分)

34．甘氨酸(C：H，O：N)是人体所需的一种氨基酸，能溶于水。

(1)该分子中C、H、O、N各原子的个数比为 ；

(2)要配制5％的甘氨酸溶液，需要的玻璃仪器有量筒、胶头滴管、玻璃棒

和 等。

35．如图所示是某地的等高线地形图。

(1)若要在该地开发漂流旅游项目，可选在 处(填“甲”或“乙”)；

(2)若在图上测得可漂流的路线长度为2cm，则实际距离是 m。

36．发光二极管(LED)具有高亮度、低能耗等优点，将在我市推广使用。如图甲所示是LED的实物图和元件符号。

把一个额定电压为3V的LED接人电源电压恒为4.5V的电路，如图乙所示。

(1)闭合开关S，LED发光；断开S，改变电源的正负极后闭合S，LED却不发光，可见，LED具有

(填“单向”或“双向”)导电性；

(2)移动滑片P，测得电流表与电压表的示数变化关系如图丙所示。当该LED正常工作时，消耗的电功率多大?此时变阻器R’接人电路的阻值多大?

37．甲型H1N1流感正在全球范围内传播。为了感知传染病传播的途径和预防措施，小材刊用煮

熟的马铃薯变质后会长出红色血细菌的现象(此菌不是人体的病原菌，对人体无害)，件J<真i卜探

究：①将若干个马铃薯去皮煮熟，分成相同的3组(分别标为A、B、C)并进行高压灭菌处埋；②

给B、C组马铃薯戴上消毒口罩，A组不戴；③把A、C组放置于喷洒了含有马铃薯血细困水的

空气中，B组放置于喷洒蒸馏水的空气中，一定时间后放到恒温箱中培养。

实验结果：A组长出马铃薯血细菌，B、C组没有长出马铃薯血细菌。

(1)该实验表明： ▲ 措施可有效预防呼吸道病原体对人体的感染；

(2)长了血细菌的马铃薯相当于 ▲ (填“易感者”或“传染源”)。

38．做实验时，小科取了40mL的Ba(OH)2溶液，并随手倒人等量的稀盐酸(均未知浓度)。老师

发现后，递给他一瓶未知质量分数的K2CO3溶液，让小科来

检测混合溶液的酸碱性。小科在混合液中慢慢滴入K2CO3，

溶液，获得相关数据并绘成如图所示图像。 ；

(1)刚加入K2CO3溶液时，发现没有沉淀生成，却有气泡产

生，则原混合溶液呈 ▲ (填“酸性”、“碱性”或“中

性”)，其中所含的溶质有 ▲ (用化学式表示)；

(2)计算K2CO3溶液中溶质的质量分数。

39．小科在观看2009世界冰壶锦标赛时猜想：冰壶在冰面上的

滑行距离，除了与离手时的速度大小、接触面的粗糙程度有

关外，还可能与质量有关。

为了验证这一猜想，小科、小敏和小思做了如下实验(如

图所示)：在木块上加放数量不等的钩码后，让木块从O点

静止滑下，记录木块和钩码的总质量m和它在水平面的滑

行距离S，记录数据如下(各组在A点时初速度均相同)：

(1)从上述数据分析，可以得到的结论是：在初速度和接触面粗糙程度相同的条件下，物体在水

平面上滑行的距离与物体的质量大小 ；

(2)小敏认为：木块及钩码的质量越大，对水平面的压力越大，则滑行中受到的摩擦阻力也越

大，滑行距离就会越短。因此，他认为数据有问题，于是对上表数据做了如下改动：

请你评判小敏的做法并阐述理由： ；

（3）小思同学反思上述实验后认为：在初速度和所受到的摩擦阻力大小相同的条件下，物体的质量越大在不平面上滑行的距离将越远，因为： 。

宁波市高考总分

小学数学六年级上册期末试卷一、细心考虑，认真填空。（共22分。）1、把一根5米长的绳子平均截成10段，每段占全长的( ) ，是( )米。2、圆的半径扩大2倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。3、35 升 =（ ）毫升 78.3立方分米=（ ）立方米4、在 里填上“>” “<” “=”。 37 × 118119 37 23 ÷4173 23 3.5 35%5、（ ）÷8 = 12 ：（ ）=0.75 = 3（ ） = （ ）（填百分数）6、圆有（ ）条对称轴，长方形有对（ ）条对称轴。7、在长为8厘米，宽为6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ） 。8、如右图，一个长方形被平均分成了8格，图中涂色部分占总面积的（ ）%，如果要用红色涂出总面积的37.5%，那么涂红色的有（ ）格。9、六（3）班今天到校50人，2人请病假。六（3）班今天的缺勤率为（ ）%，出勤率为（ ）%。10、通过扇形统计图可以很清楚地表示（ ）同（ ）之间的关系。二、看清题目，巧思妙算。（共18分）1、直接写出得数：（4分）67 × 56 = 310 ÷ 56 = 137 ÷26 = （23 ）?=2、解方程：（4分）4X + 12= 40 0.4X+25% X = 26 3、化简下列各比，并求出比值：（4分）3.6 ：9 （求比值） 45 ：23 （化简比）4、计算下列各题，能简算的要简算。（6分） 65 × 67 - 67 ÷5 74 ÷（23 + 12 ）× 45 三、慎重选择，择优录取。（共5分）1、下面的图形中,折叠后能围成正方体的是( )A B C 2、在150克水中加入10克盐，这时盐占盐水的（ ） A、 B、10% C、25% 3、一个正方形、长方形和圆形的周长相等，它们的面积（ ）最大。 A、正方形 B、长方形 C、圆形 4、配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3。现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力会（ ）。A、有剩余 B、不够 C、无法判断5、“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”同学们，你得出的这个古代名题的结果是（ ）。A、鸡23只兔12只 B、鸡12只兔23只 C、鸡14只兔21只四、仔细推敲，判断对错。（共5分）1、一个苹果重320 千克 ，也就是重15%千克。 （ ）2、王师傅做98个零件都合格，合格率是98%。（ ） 3、A÷ =B× =C + （ABC均不为0），则 A＜C＜B。 （ ）4、两条彩带都是长a米，第一条用去 米，第二条用去 。那么第二条用去的长。（ ）5、a是不为0 的数，那么a和 1a 互为倒数。 （ ）五、手脑并用，操作思考 。（共6分）1、作直径为4厘米的半圆，并求这个半圆的周长。2、某商场用转盘进行抽奖活动。要求一等奖的中奖率为37.5%，二等奖的中奖率是50%。请在右边转盘的一等奖区域涂上绿色，二等奖区域涂上蓝色。（2分）六、运用知识，解决问题。(每题5分)1、下面是马明家12月份的家庭支出情况统计表。(把统计表填完整)（1） 他家12月份的休闲费支出比水电费支出多15 ，他家12月份的休闲费支出是多少元？（2）他家12月份的伙食费支出占总支出的百分之几？2、某工厂四月份用水5400吨，比三月份节约20%，三月份用水多少吨？3、我们中华人民共和国国旗的长与宽的比为3：2 。如果国旗的宽为80厘米，那么它的面积是多少平方厘米？

宁波中考有多卷

750分。宁波高考总分为750分，其中语文、数学、外语分别为150分，另外3门选考科目每门满分100分。宁波市，简称“甬”，是中国浙江省下辖地级市，地处浙江省东北部、长江三角洲东南部，陆域总面积9816平方千米；海域总面积为8355.8平方千米，海岸线总长1678千米，约占浙江省海岸线的1/4。

2021年宁波高考总分多少

宁波中考很卷。宁波中考很卷。宁波市中考总分数为720分，科目分别为语文（150）、数学（150）、英语（120，含听力）、科学（180）、社会政治（80）、体育（40），初中学业水平考试简称中考，是检验初中在校生是否达到初中学业水平的考试。是初中毕业证书发放的必要条件，考试科目将国家课程方案所规定的学科全部列入初中学业水平考试的范围。

关于宁波市初二东海杯数学竞赛

该年宁波高考总分是750分。具体如下：

1、2021年宁波高考是中国浙江省宁波市的高中生们参加的一次重要考试。总分为750分，其中语文、数学、外语三科是必考科目，每科各占总分的150分。

2、在6月份的高考中，除了语文、数学、外语三科外，考生还需要参加其他选考科目的考试，这些科目包括物理、化学、生物、历史、地理、政治等。这些选考科目在4月和10月进行考试，每门科目均为100分满分。

满分100分，一试100，二试96

附上07年 2试试题

2007年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第2试

一、选择题:(每题6分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的)

1．已知长度为l0cm的线段AB，以AB为直径向上作半圆，记该半圆的周长为C1；将AB两等分，分别以其一半线段为直径向上作半圆，记该两个半圆的周长之和为C2；再将AB三等分，分别以其三分之一线段为直径向上作半圆，记该两个半圆的周长之和为C3；如此继续，记k等分时各半圆周长之和为 Ck，那么随着等分数k的增加，各半圆周长之和Ck的数值 ( )

A．越来越大 B．越来越小 C．不变 D．无法判断

2．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下。你已被告知其中有两张且只有两张是老K，但是你不知道老K在哪个位置。你随便取了两张并把它们翻开，会出现下面两种情况：

(1)两张牌中至少有l张是老K；(2)两张牌中没有l张是老K。比较这两种情况的可能性，可知 ( )

A．(1)的可能性大 B．(2)的可能性大 C．两者一样． D．无法比较

3．有两面可绕一立轴转动的立式镜，我站在这两面镜手前的一个点上，这个点位于镜面夹角的角平分面上。若两镜面的夹角为5O°，我将可以看到自己的镜像数为( )

A．10 B．8 C．6 D．4

4．如图，平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连。这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的 ( )

A．四分之一 B．六分之一 C．八分之一 D．十分之一

5．有一位作家，被一个稀奇古怪的困难弄得寝食不安。他写作品写得越是接近结尾，就写得越慢。他着手写一部作品的时候，每天的完成量同余下要写的页数成比例。例如，对于某一本书来说，他写第一页用了10天时间，但写最后一页却要用50天时间。这本书的页数与他写完的天数分别为 ( )

(每当余下要写的页数与所用的天数不是整数时，总是用进一法化为大于它且最接近它的那个整数)

A．8，130 B．7，125 C．6，120 D.5，115

二、填空题(每题6分，共30分)

6．如图所示，矩形被一些线段分割成若干块，其中有些线段的长度已知。如果这些小块可以拼成一个正方形，那么这个正方形的周长为 。(此题有误)

（第6题） （第8题）

7．数字3可以有四种方式表达为1个或几个正整数的有序和3，1+2，2+1，l+l+1，那么对于一般的正整数n，如此表达方式的个数为 。

8.如图，半径分别为r与R的两圆相交(R≥r)，那么两圆不重叠部分的面积的差是 ，

9．某种产品以液剂与粉剂两种形式出售。一项市场调查表明：

接受调查的消费者不用粉剂；

接受调查的消费者不用液剂；

427位接受调查的消费者既用液剂，也用粉剂；

接受调查的消费者根本不用这种商品。

接受调查的消费者的人数为 。

10.张斌卖起布来了，他自定零售价比批发价高40％。但他发现，由于他所用的米尺不准确，他只赚了39％。张斌卖布时所用尺的1“米”比较标准的1米多了 。

三、解答题(每题15分，共60分)

11．小陈驾车从巴黎出发，在公路上匀速前进。不久，他经过一个“里程碑”(当然，事实上应叫“千米碑”)，上面是个两位数。一小时后，他又经过一个里程碑，上面是与他前同样的两个数码，但左右顺序相反。又过一小时，他经过第三个里程碑，上面是个三位数，是在上述两个数码(顺序或逆序)中间再夹一个零。请问小陈的车速是多少?

12．若点P为已知相交两圆的一个交点，试过点P作一不包含公共弦的直线l(公共弦是指两圆交点间的连线段)，使其被两圆截出相等的两条线段。

13．王明、李宏和赵亮参加同样系列的测试。在每一项测试中，三人的成绩均为两两相异的正整数x，y，z。每人所得的成绩总和如下：王明20分，李宏lO分，赵亮9分。若李宏在代数测试中名列第一，那么几何测试中谁列第二位?

14．现有一台天平，一个2克的砝码和一个7克的砝码，要求只使用这台天平三次，将一包重140克的食盐分成90克和50克。此外，为了便于减少误差，每次分离食盐时，规定重量是整数千克。请你设计尽可能多的方案，说明基本理由。

参考答案及评分意见

一、选择题(每题6分，共30分)

1．C

不管等分数为多少，各个半圆的周长之和始终为5π。

2．A

我们把这6张牌用1到6这些数字编号，并且假定5号牌和6号牌就是那两张老K。现在，我们列出从6张牌中取出两张的所有不同组合，总共有15种这样的组合：

1—2， 2—3， 3—4， 4—5， 5—6

1—3， 2—4， 3—5， 4—6

1—4， 2—5， 3—6

1—5， 2—6

1—6

注意在这15对牌中有9对包含老K(5号牌和6号牌)。既然每对牌出现的可能性都一样，这就意味着，从长远说，你每进行15次尝试就有9次至少翻出一张老K。换句话说，至少翻出一张老K的可能性是9/15，这个分数可化简为3/5。这当然优于1/2，因此本题的答案是：你至少翻出一张老K的可能性比一张老K也翻不出的可能性大。

3．C

设镜面夹角为α。物体A在每面镜子中各有一个初始镜像A1和A1’。它们在对面的镜子中又会产生镜像，A1’的镜像为A2，A1的镜像为A2’……．这样，一面镜子就反射出了一系列的镜像：A1，A2，A3，…，An。另一面镜子则对称地反射出镜像A1’，A2’,A3’，…，An’。这些镜像依次位于与角平分面所成之夹角为α，2α,3α，…，nα的平面上。其中nα为小于或等于的最大夹角。如果nα正好等于180°，那么An和An’这两个镜像将重叠，于是总共产生2n-1个镜像。如果α在 和 之间，那么你总共会得到2n个镜像。 因为 ，所以总共会得到6个镜像。

4．B

如图，联结平行四边形对边的中点，将这个平行四边形分成四个平行四边形。注意左上角处的平行四边形AEPH，四边形PQRS就是所求图形在AEPH中的部分。

注意到R是△ADB的两条中线的交点，因此A、R、P三点共线，且AP=3RP。

于是有S△APS=3S△RPS,，S△AQP=3S△RQP，因此SPQRS= SPQAS= SAEPH。

类似的推理可用于其他三个子平行四边形，最后得到所需结论为六分之一。

5．D

既然当他只剩下一页要写完时，他一天写1/50页，那么作为一条一般规律，他每天的写作量总是余下要写页数的1/50。他一开始以每天1/10页的速度写作，这意味着这部作品一共有5页。写第一页他用了10天；第2页他以每天4/50页的速度写完，因此用了12 天；第3页以每天3/50页的速度写完，用了16 天；第4页以每天2/50页的速度写完，用了25天；写第5页用了50天。因此总共用了114 天，进位为115天。

二、填空题(每题6分，共30分)

6． 48．

容易得到这个矩形的尺寸是9×16，由此所拼成的正方形的面积为144，它的边长为12，周长为48。

7．2n-1一个有序的和a1+a2+…+aK=n，ai≥1可以用排成一行的个1被个斜杠“／”分割开的形式来表达，即111…1／11…1／11…1／…／11…1其中第1部分含a个1，第2部分含a2个1，第3部分含a3个1，……，最后的第k部分含ak个1。为了得到所有这样的表达形式(对所有的1≤k≤n)，可以将n个l排成一行，在每相邻两个1之间产生的n-1个空位中，要么放上一个斜杠，要么不放，这样就可产生2n-1种不同的表达形式。

8．π(R2-r2)

若设两圆重叠部分的面积为S0，则两圆不重叠部分的面积分别为S1=πr2-S0与S2=πR2-S0。那么不重叠部分面积之差为S=S2-S1=π(R2-r2)所有接受调查的对象可以划分为四个部分：

A：根本不用该产品； B：只用液剂；

C：液剂与粉剂都用； D：只用粉剂。

8．735

设接受调查的消费者人数为x，则

由题意，可列方程

解得x=735。

10．7．2毫米

若设张斌用每米1元的价格买进布，并设L是他所用尺上1“米”的实际长度。

张斌认为他是在卖l米长的布时，他实际上卖的是L米，这L米布的进价为上元，售出价为1．40元，所以他赚的利润是(1．40-L)元，从而可以列出下列方程：

39/100=(1．40-L)/L

于是解出L=1140/139=1．0072。因此实际上，他的l“米”长出了7．2毫米。

三．解答题(每题15分，共60分)

11．解：第一个里程碑上的千米数可以写成10A+B；第二个里程碑上的千米数可以写成10B+A。至于第三个里程碑上的千米数，则必为以下两者之一：100A+B或100B+A。由于小陈匀速行驶，故而第一、二两个里程碑之间的距离同第二、三两个里程碑之间的距离相等。于是第三个里程碑上的百位数最大只能是1，(评分4分)这是因为9l+(91-19)=163。又由于A是第一个里程碑上的十位数，它必定小于第二个里程碑上的十位数，所以只能100A=100。于是可以列出方程：(10B+1)-(1 0+B)=(1 00+B)-(10B+1) 解出B=6。(评分4分)故这三个里程碑上的数字分别是：16、61、106。(评分各1分，共3分)小陈的车速为每小时45千米。(评分4分)

12．如图，观察所需要的结果，注意到点Ql可以看成是点Q2以P为中心旋转180°而得到的。因此点Q1既在圆O1上，也在圆O2以点为P中心旋转l80°所得的图形上，这个图形与圆O2大小相同，且与圆O2相切于点P。

13．不妨假设x>y>z≥1，记N为测试的项数，据题意(系列测试)知N>1，且有(x+y+z)N=20+10+9=39。因x+y+z≥3+2+1=6, (评分2分)知N≤6(评分2分),又因N整除3 9，所以N=3(评分2分)，x+y+z=1 3(评分2分) (x，y，z≥1)。于是两两相异的整数x，y，z可能为

(x，y,z)=(1 0，2,1)：(9，3，1)，(8，4，1)，(8，3，2)，(7，5，1)，(7，4，2)，(6，5，2)，(6，4，3)

基于王明的总分为20 ，只有(8，4，1)是可能的，(评分2分)删去其他情况。因此李宏的代数测试成绩为8,4,1中的最大值8。这样阿题就转化为填空下列表格，使得每一行都为8，4，1这三个成绩，三列的总和分别为20，10，9

王明 李宏 赵亮

代数 8

几何

其他学科

20 10 9

容易找到问题的唯一解(评分3分)

王明 李宏 赵亮

代数 4 8 1

几何 8 1 4

其他学科 8 1 4

20 10 9

因此赵亮在几何测试中位列第二。(评分2分)

14．此题有多种答案。若考虑现有砝码与其不同放置的情况，可将指定重量分为2份，它们的重量之差(克数)仅限于：0、2、5、7与9。因此可设如下数学模型：

(评分：第一种2分，第二种32发)

从而可得下列5种解决方案

(评分：每个方案各2分，共10分)

而若考虑将已称量的食盐当作新的砝码，则还可以得到其他的解决方案(略