指数与指数函数高三一轮,指数与指数函数高考题

二、 典型例题讲解:

例1.设a＞0, f (x)＝ 是R上的奇函数.

(1) 求a的值;(2) 试判断f (x )的反函数f－1 (x)的奇偶性与单调性

例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝ 在区间 上是增函数? 如果存在,

说明a可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由.

三、历年高考题：

1.（安徽卷文7）设 ，则a，b，c的大小关系是

（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是

3.（辽宁卷文10）设 ，且 ，则

（A） （B）10 （C）20 （D）100

4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 2,b=In2,c= ,则

A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D . c<b<a

5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

(A) (B) (C) (D)

6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数 .若 且， ，则 的取值范围是

(A) (B) (C) (D)

7.（山东卷文3）函数 的值域为

A. B. C. D.

8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [ ]

（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数

9.（上海卷文17）若 是方程式 的解，则 属于区间 （ ）

（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）

10.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是

(A) (B) (C) (D)

11.（天津卷文6）设

(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c

12.（浙江卷文2）已知函数 若 =

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

13.（重庆卷文4）函数 的值域是

（A） (B) (C) (D)

14.（北京卷文2）若 ，则（ ）

A． B． C． D．

15.（湖南卷文6）下面不等式成立的是( )

B C D．

16（江西卷文4）若 ，则( )

A． B． C． D．

17.（辽宁卷文4）已知 ， ， ， ，则（ ）

A． B． C． D．

18.（全国Ⅱ卷理4文5）若 ，则（ ）

A． < < B． < < C． < < D． < <

19.（山东卷文12）已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系是（ ）

A． B．

C． D．

20.（天津卷文10）设 ，若对于任意的 ，都有 满足方程 ，这时 的取值的集合为（ ）

A． B． C． D．

21.（山东卷文15）已知 ，则 的值等于 ．

22.（重庆卷文14）若 则 ＝ .

23.（上海卷理19文19）已知函数 ．

（1）若 ，求 的值；（2）若 对于 恒成立，求实数m的取值范围．

指数函数与对数函数高考试题

1．若 ，则化简 （ ）

2． 的值所属区间是 （ ）

， ， ， ，

3． 的值是 （ ）

，

4．化简 可得 （ ）

5．已知 ， ，则 （ ）

6．已知 ，则 （ ）

7．设 （ 为大于1的整数），则 的值为 （ ）

8．与方程 同解的方程是 （ ）

9．函数 的图像大致是 （ ）

10．函数 定义在实数集 上， ，且当 时， ，则 （ ）

是奇数且在 上是单调增函数　　 是奇数且在 上是单调减函数

是偶函数且在 上是单调减函数　 是偶函数且在 上不是单调函数

11．已知 ，则函数 和 在同一坐标系中的图象只可能是图中的

12．设 ，则 （ ）

13．方程 的实数根有 （ ）

个 个 个 无数个

14．方程 的解集是 （ ）

，

15．方程 的解是

， ， ， ，

16．方程 的解为 （ ）

17．若 ，则 、 、 的大小关系是 （ ）

18．若 、 均为不等于 的正数 ，则 （ ）

19．若 ， 、 为不等于 的正数，则 （ ）

20．设 ， ，且 ，则 （ ）

21．如图，指数函数 ， ， ， 在同一坐标系中，则 ， ， ，

的大小顺序是 （ ）

22. 如图,设 ， ， ， 都是不等于 的正数,在同一坐标系中,函数 ， ， ，

的图象如图,则 ， ， ， 的大小顺序关系是 （ ）

23. 函数 的值域为 （ ）

， ， ， ，

24. 函数 （ 且 （ ）

是奇函数 是偶函数 既是奇函数又是偶函数 是非奇非偶函数

25. 已知 ，那么 的值为 （ ）

26. 不等式 的解集是 （ ）

27. 计算 （ ）

28. 函数 的定义域是 （ ）

， ， ， ， ，

29. 方程 的解集是 （ ）

， ，

30. 若 ，则 （ ）

31．方程 的解集是 （ ）

， ，

32. 下列各式成立的有

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） .

个 个 个 个

33. 当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是　　 （ ）

34. 如果 ，则在区间 ， 上函数 （ ）

是减函数且 是减函数且 是增函数且 是增函数且

35. 方程 的解集是 （ ）

， ， ，

36. 已知函数 在 ， 上递减，且 ，则 的取值范围是（ ）

且

37. 若 ，则 （ ）

38. 满足不等式 的正整数 的个数有 （ ）

个　　　　 个　　　　 个　　　　 个

39．方程 的解集是 （ ）

， ， ，

40．设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（ ）

， ， ， ，

41．若正整数 满足 ，则 （ ）

42. 下列不等式成立的是（ ）

43．下列不等式成立的是（ ）

44. 的值为

45. 已知函数 满足： ，则 ＝ ；当 时 ＝ ，则 ＝（ ）

46. 若 ， ，则（ ）

， ， ， ，

47. 若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 （ ）

48. 若 ，则（ ）

典型例题答案

解：(1) 因为 在R上是奇函数, 所以 ,

(2)

, 为奇函数.

用定义法可证 为单调增函数.

解：设 , 对称轴 .

(1) 当 时, ;

(2) 当 时, . 综上所述:

历年高考题答案

1.答案A

解析 在 时是增函数，所以 ， 在 时是减函数，所以 。

2.答案D

解析对于A、B两图，| |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 - ,由图知0<- <1得-1< <0,矛盾，对于C、D两图，0<| |<1,在C图中两根之和- <-1，即 >1矛盾，选D。

3.答案D

解析：选A. 又

4.答案C

解析 a= 2= , b=In2= ,而 ,所以a<b,

c= = ,而 ,所以c<a,综上c<a<b.

5.答案A

命题意图本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b ,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.

解析因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或 ，所以a+2b=

又0<a<b,所以0<a<1<b，令 ,由“对勾”函数的性质知函数 在 (0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+ =3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).

6.答案C

命题意图本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b= ,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.

7.答案A

解析因为 ，所以 ，故选A。

命题意图本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。

8.答案C

解析因为 所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。

9.

10.解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.

11.答案：C

12.答案D

解析因为 ，

所以c最大，排除A、B；又因为a、b ，所以 ，故选D。

解析： +1=2，故 =1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题

13.答案C

解析 .

14.答案A

解析利用中间值0和1来比较:

15.答案A

解析由 , 故选A.

16.解析 函数 为增函数

17.解析本小题主要考查对数的运算。

由 知其为减函数, 答案：C

18.解析由 ，令 且取 知 < < 答案C

19.解析本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。

由图易得 取特殊点

.选A.

20.解析易得 ，在 上单调递减，所以 ，故 选B．

21.解析本小题主要考查对数函数问题。

22.解析本小题主要考查指数的运算。

答案-23

即 ， ，

，

故 的取值范围是

23.解析（1）当 时， ；当 时，

由条件可知 ，即

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）当 时，

根号下(-x-3x+4)?

如果是的话

只需要

4-4x>=0

则

x<=1

所以定义域是

(-

无穷大,1]

因为

y=(1/2)的t次方在t属于

(

-

无穷大, +

无穷大)上单调递减

又因为(-x-3x+4)>=0

所以

y<=(1/2)的0次方

=1

所有值域是[0.1]

在(-

无穷大,1]单调递减

如果是根号下(-x的平方-3x+4)

的话

(-x的平方-3x+4)>=0

则

-4=<x<=1即:定义域[-4,1]

根号下(-x的平方-3x+4)

在[-4,1]上的值域为[0,5/2]

所以

y的值域为

[(1/2)的5/2次方,1]

在根号下(-x的平方-3x+4)

在[-4,-3/2]单调递增

所以

y

在[-4,-3/2]单调递减

在根号下(-x的平方-3x+4)

在[-3/2,1]单调递减

所以

y

在[-3/2,1]单调递增