数学高考锦囊-高考数学锦囊必修一

1.跪求高等数学解析几何题目

2.给我一个学习方法

3.考前吃粽子、考试穿红内衣、家长穿旗袍，高考时还有什么类似的讲究？

4.高考文科复习方法

5.还记得神童陶哲轩吗？8岁高考760分，智商超爱因斯坦，如今怎样？

6.如何高效率提高成绩小学

跪求高等数学解析几何题目

求圆锥曲线方程 求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法. ●难点磁场 1.(★★★★★)双曲线 =1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则b2=_________. 2.(★★★★)如图，设圆P满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3∶1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程. ●案例探究 ［例1］某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m. (1)建立坐标系并写出该双曲线方程. (2)求冷却塔的容积(精确到10 m2,塔壁厚度不计，π取3.14). 命题意图：本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程；积分法求体积. 错解分析：建立恰当的坐标系是解决本题的关键，积分求容积是本题的重点. 技巧与方法：本题第一问是待定系数法求曲线方程，第二问是积分法求体积. 解：如图，建立直角坐标系xOy,使AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴. 设双曲线方程为 =1(a＞0,b＞0),则a= AA′=7 又设B(11,y1),C(9,x2)因为点B、C在双曲线上，所以有 由题意，知y2－y1=20,由以上三式得：y1=－12,y2=8,b=7 故双曲线方程为 =1. (2)由双曲线方程，得x2= y2+49 设冷却塔的容积为V(m3),则V=π ,经计算，得V=4.25×103(m3) 答：冷却塔的容积为4.25×103m3. ［例2］过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为 的椭圆C相交于A、B两点，直线y= x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程. 命题意图：本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法，设计新颖，基础性强，属★★★★★级题目. 知识依托：待定系数法求曲线方程，如何处理直线与圆锥曲线问题，对称问题. 错解分析：不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误.恰当地利用好对称问题是解决好本题的关键. 技巧与方法：本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式.解法二，用韦达定理. 解法一：由e= ,得 ,从而a2=2b2,c=b. 设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上. 则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0, 设AB中点为(x0,y0),则kAB=－ ,又(x0,y0)在直线y= x上，y0= x0,于是－ = －1,kAB=－1,设l的方程为y=－x+1. 右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′), 由点(1,1－b)在椭圆上，得1+2(1－b)2=2b2,b2= . ∴所求椭圆C的方程为 =1,l的方程为y=－x+1. 解法二：由e= ,从而a2=2b2,c=b. 设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x－1), 将l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,则x1+x2= ,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－ . 直线l：y= x过AB的中点( ),则 ,解得k=0，或k= －1. 若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以k=0舍去，从而k=－1，直线l的方程为y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一. ［例3］如图，已知△P1OP2的面积为 ，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为 的双曲线方程. 命题意图：本题考查待定系数法求双曲线的方程以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：定比分点坐标公式；三角形的面积公式；以及点在曲线上，点的坐标适合方程. 错解分析：利用离心率恰当地找出双曲线的渐近线方程是本题的关键，正确地表示出 △P1OP2的面积是学生感到困难的. 技巧与方法：利用点P在曲线上和△P1OP2的面积建立关于参数a、b的两个方程，从而求出a、b的值. 解：以O为原点，∠P1OP2的角平分线为x轴建立如图所示的直角坐标系. 设双曲线方程为 =1(a＞0,b＞0) 由e2= ，得 . ∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y= x和y=－ x 设点P1(x1, x1),P2(x2,－ x2)(x1＞0,x2＞0),则由点P分 所成的比λ= =2,得P点坐标为( ),又点P在双曲线 =1上，所以 =1, 即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ① 即x1x2= ② 由①、②得a2=4,b2=9 故双曲线方程为 =1. ●锦囊妙计 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤. 定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. 定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0). 定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小. ●歼灭难点训练 一、选择题 1.(★★★★)已知直线x+2y－3=0与圆x2+y2+x－6y+m=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m等于( ) A.3 B.－3 C.1 D.－1 2.(★★★★)中心在原点，焦点在坐标为(0，±5 )的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为 ，则椭圆方程为( ) 二、填空题3.(★★★★)直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2－4y2=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_________.4.(★★★★)已知圆过点P(4，－2)、Q(－1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为4 ，则该圆的方程为_________.三、解答题5.(★★★★★)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2，且|M1M2|= ，试求椭圆的方程.6.(★★★★)某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.7.(★★★★★)已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2= ,椭圆C2的方程为 =1(a＞b＞0)，C2的离心率为 ，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程. 参考答案难点磁场1.解析：设F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),则|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,依双曲线定义，有|PF1|－|PF2|=4,依已知条件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜ ,又∵c2=4+b2＜ ,∴b2＜ ,∴b2=1.答案：12.解法一：设所求圆的圆心为P(a,b），半径为r,则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|∵圆P截y轴所得弦长为2，∴r2=a2+1又由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°,故弦长|AB|= r,故r2=2b2,从而有2b2－a2=1又∵点P(a,b)到直线x－2y=0的距离d= ,因此，5d2=|a－2b|2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1,当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1,从而d取最小值，为此有 ,∵r2=2b2, ∴r2=2于是所求圆的方程为：(x－1）2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2解法二：设所求圆P的方程为(x－a)2+(y－b)2=r2(r＞0)设A(0,y1),B(0,y2)是圆与y轴的两个交点，则y1、y2是方程a2+(y－b)2=r2的两根，∴y1，2=b± 由条件①得|AB|=2，而|AB|=|y1－y2|,得r2－a2=1设点C(x1,0)、D(x2,0)为圆与x轴的两个交点，则x1,x2是方程(x－a)2+b2=r2的两个根，∴x1，2=a± 由条件②得|CD|= r,又由|CD|=|x2－x1|，得2b2=r2,故2b2=a2+1设圆心P(a,b)到直线x－2y=0的距离为d= ∴a－2b=± d,得a2=(2b± d)2=4b2±4 bd+5d2又∵a2=2b2－1,故有2b2±4 bd+5d2+1=0.把上式看作b的二次方程，∵方程有实根.∴Δ=8(5d2－1)≥0,得5d2≥1.∴dmin= ,将其代入2b2±4 bd+5d2+1=0,得2b2±4b+2=0,解得b=±1.从而r2=2b2=2,a=± =±1于是所求圆的方程为(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2歼灭难点训练一、1.解析：将直线方程变为x=3－2y,代入圆的方程x2+y2+x－6y+m=0,得(3－2y)2+y2+(3－2y)+m=0.整理得5y2－20y+12+m=0,设P(x1,y1)、Q(x2,y2)则y1y2= ,y1+y2=4.又∵P、Q在直线x=3－2y上，∴x1x2=(3－2y1)(3－2y2)=4y1y2－6(y1+y2)+9故y1y2+x1x2=5y1y2－6(y1+y2)+9=m－3=0，故m=3.答案：A2.解析：由题意，可设椭圆方程为： =1,且a2=50+b2,即方程为 =1.将直线3x－y－2=0代入，整理成关于x的二次方程.由x1+x2=1可求得b2=25,a2=75.答案：C二、3.解析：所求椭圆的焦点为F1(－1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|.欲使2a最小，只需在直线l上找一点P.使|PF1|+|PF2|最小，利用对称性可解.?答案： =14.解析：设所求圆的方程为(x－a)2+(y－b)2=r2则有 由此可写所求圆的方程.答案：x2+y2－2x－12=0或x2+y2－10x－8y+4=0三、5.解：|MF|max=a+c,|MF|min=a－c,则(a+c)(a－c)=a2－c2=b2,∴b2=4,设椭圆方程为 ①设过M1和M2的直线方程为y=－x+m ②将②代入①得：(4+a2)x2－2a2mx+a2m2－4a2=0 ③设M1(x1,y1)、M2(x2,y2),M1M2的中点为(x0,y0),则x0= (x1+x2)= ,y0=－x0+m= .代入y=x,得 ,由于a2＞4,∴m=0,∴由③知x1+x2=0,x1x2=－ ,又|M1M2|= ,代入x1+x2,x1x2可解a2=5,故所求椭圆方程为： =1.6.解：以拱顶为原点，水平线为x轴，建立坐标系，如图，由题意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐标分别为(－10，－4）、(10，－4）设抛物线方程为x2=－2py,将A点坐标代入，得100=－2p×(－4),解得p=12.5,于是抛物线方程为x2=－25y.由题意知E点坐标为(2，－4)，E′点横坐标也为2，将2代入得y=－0.16,从而|EE′|=(－0.16)－(－4)=3.84.故最长支柱长应为3.84米.7.解：由e= ,可设椭圆方程为 =1,又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,又 =1,两式相减，得 =0,即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.化简得 =－1,故直线AB的方程为y=－x+3,代入椭圆方程得3x2－12x+18－2b2=0.有Δ=24b2－72＞0,又|AB|= ,得 ，解得b2=8.故所求椭圆方程为 =1.

给我一个学习方法

效率法则：让每一分钟都实现最大价值?

——如何提高学习效率?

学得时间长并不一定有用，问题的关键是：你的单位时间内的学习效率有多高。?

你想到这样唯一的东西是什么了吗？没错，它就是时间。?

在“钟表王国”瑞土温特图尔钟表博物馆内的一些古钟上，刻着这样一句富有哲理的词句：“如果你跟得上时间的步伐，你就不会默默无闻。”?

翻开人类科技发展史，就可以发现，人类的种种发明创造，都是为了节省时间。火车代替马车，电视取代影剧院，计算机、激光的出现。无一不是为了节省时间、争取时间、赢得时间。?

? 效率法则要点导读?

?善于利用时间?

在学习中，你不仅要懂得珍惜时间，更要学会运筹时间，使自己在最短的时间内，得到最大的学习效果。?

?合理分配精力?

在学习中，你必须分清主次，合理地分配自己的精力，从而使自己在繁重的学习中保持清醒的头脑，用有限的精力来帮助自己取得尽可能高的学习效率。?

?学会排除干扰?

在学习中，来自外界和自身的一些干扰都会影响你的学习效率，你必须要学会排除和隔离这些学习中的消极因素，将它们的负面效应降到最低

1.学习要有选择?

真正懂得利用时间的人，是不会把一切东西都往脑子里塞的。?

雅典有座达尔菲阿勃罗神庙，庙门门廊的一块石碑上刻着一句警世名言：“认识你自己”。这是两千多年前，伟大的思想家苏格拉底提出的口号，这句话的含义是认识自己最难，而一个人对社会贡献的大小，往往同这个人对自己认识的广度、深度、准确度成正比。这句名言启迪着历史上一代又一代名人学者的成长。?

歇洛克?福尔摩斯的学识范围：(1)文学知识——无。(2)哲学知识——无。(3)天文学知识——无。(4)政治学知识——浅薄。(5)植物学知识——不全面，但对于苜蓿制剂和鸦片却非常熟悉。(6)地质学知识——偏于实用，但也有限。但他能一眼就分辨出不同的土质。他散步回来后，能根据溅在他裤子上泥点的颜色和坚实程度来说明是在伦敦的什么地方溅上的。(7)化学知识——精深。(8)解剖学知识——准确，但无系统。(9)惊险事件——很广博，他似乎对近一个世纪中所发生的一切恐怖事件都深知底细。(10)提琴拉得很好。(11)善使棍棒，也精于搏击。(12)关于英国法律方面，他具有充分实用的知识。?

从这张简表可以发现，福尔摩斯的知识是有自己的特定结构的，任何一个有成就的人，他的知识结构都能很好地为他的成功服务。知识是无止境的，学习却必须有相对的止境，所学知识对实现自己的目标够用就行，不够用时再随时加以补充，对目标没有作用的大可不必要去花时间学习。?

福尔摩斯的天文学知识近于零。他对此有过一段妙论：“都说咱们是绕着太阳走的，可是，即使咱们每天是绕着月亮走，这对于我或者我的工作又有什么关系呢？”?

一般来说，选择学习方向有两种情况，一种是别人给自己定向，另一种是自己给自己定向。不管哪一种，都要考虑两个方面的因素：?

(1)外部因素。例如，是否符合社会的需要?是否特别急需?这门学科的发展趋势如何?1937年，英国著名的卡文迪许实验室主任布拉格作了一项重大决策——抛开该室长期取得成就的理论物理学，改为研究无线电探测太空和血红蛋白两个课题，这一决策受到众人的反对。但布拉格力排众议，做出决定，从而使得卡文迪许实验室后来成为射电天文学和分子生物学的发源地，还培养了一批杰出的科学家，其中不少人获得诺贝尔奖。这个事例说明了解学科发展趋势，及时选定方向是何等重要。?

(2)内部因素。它包括性格、兴趣、智力、才能等。遗传学中有一种理论，即正常人的中等智力通常由一对主基因所决定，另有五对次要的修饰基因，它决定着人的特殊天赋，起着降低或升高智力的作用。一般这五对次要基因中，总有一二对是好的，因此，正常的人总在特定方面有良好的天赋和素质，具有自己的优势。?

高效锦囊?

学习时间是有限的，但学习内容却是无限的，所以要学会选择，把握重点，不要平均使用力量。?

所谓重点，一是指自己学习中的弱科，二是指各学科中的重点内容。重点确定以后，必要时还可以根据本身的系统性，将重点内容再细分为几个专题，在兼顾其他各学科学习的同时，集中一个月或几周的课余时间去攻一个专题，解决一个专题以后，再集中一段时间专攻第二个专题、第三个专题……这种各个击破，集中力量打歼灭战的学习方式，无论对于补差或是提高，都是行之有效的方法。

2.把握现在，不要拖延?

凡事都习惯推到明天再干的人，将永远没有明天。?

有一艘海轮途中触礁，船体进水。乘客有的急忙找救生圈，有的找自己的行李，但更多的人在发牢骚：有的责怪船长，说其驾驶技术太差；有的骂造船厂，说其生产伪劣产品。这时，一位乘客高声喊道：“我们的命运不是掌握在我们的嘴上，而是掌握在我们的手上，快堵住漏洞！”经过众人的努力，漏洞被堵住了，海轮安全地驶向彼岸。?

看了这个故事，可能很多同学都会欣赏号召堵漏洞的那位乘客。毕竟，百怨不如一干，百说不如一做，光靠嘴皮子是没用的，只有行动起来，才能解决问题。那么，你能做到这一点吗？?

有一个人向禅师请教：“我想学禅，体悟人生真谛。我应该从哪里开始做起呢？”?

“从这里。”禅师边说边用木棍在地上画了一条线。?

那人大惑不解地问：“这里是哪里？”?

禅师当头棒喝道：“这里就是此人、此时、此地！”?

禅师的话究竟是什么意思？?

禅师的意思是，不管你想学什么，你都应该马上行动起来。?

放弃时间的人，时间也会放弃他。没有一种不幸可以与失去时间相比。我们中学生应该避免这种不幸。?

李洋在老师和家长眼里，绝对是一个听话的好孩子，学习成绩也很优异。本来他是一个爱说爱笑的学生，但是最近他总是愁眉苦脸的，满怀心事，而且老说一些使自己泄气的话，比如 “唉，我怎么这么没用啊”“累了，真不想学习了，没意思！”?

班主任林老师也发现了这个问题，便把李洋叫到办公室，仔细询问。?

我们来看一下李洋的计划究竟有什么问题：?

——计划太完善了。计划完善了也不好吗？是的，如果你的计划太完善，内容、时间都规定得很具体，一环扣一环，那么一个环节出现了问题，所有的行动就全部实现不了了。所以定计划时，一定要留有余地，要有能够机动的时间。?

—— 造成计划实行不了的另一个原因，就是制订计划时没有结合实际情况。没有考虑到自己的能力，没有考虑到环境的要求。李洋的计划中也存在这个问题，他把目标定得太高了，而且根本不考虑每天上课的时间和安排。?

除了前面两点是客观方面的原因外，更重要的是一些主观方面的问题。这些主观问题是：

——懒惰而贪于安逸。他们根本不在乎能否实现一个想法，只要享受今生，一直到“老大徒伤悲”时，才会感叹自己“少壮不努力”。?

——做事犹豫不决，迟迟未见行动，一再拖延。他们老是说：“等一等，等我准备好了就一定开始。”但是，准备又准备，从未就绪。时不我待，失去时机，你就永远无法成功。?

——意志薄弱者时时受到玩乐的干扰，为了一时快乐，而放弃已经确立的目标。他们常常为自己的耽误时间而后悔，又不能及时约束自己，到头来一事无成。?

——安慰自己，寻找借口：“这种方法不错，可不适合我。”“我已发誓早起多次了，可就是做不到，看来我的天性不适合早起。”“我一看书就困，试过多次了，看来，我与别人不同。不适合晚上看书。”这些理由看似合理，实则都是自欺欺人。?

其实，像李洋同学这样的问题解决起来十分简单：采取行动，而且现在就开始。任何借口都是多余的，都是心不诚的表现。成功之计在于立刻采取行动。?

古诗《明日歌》这样写道：“明日复明日，明日何其多，我生待明日，万事成蹉跎 ?

是啊，如果所有的事情都推脱到明日，那么就永远没有完成的一天，最后只能是一事无成，潦倒终身。?

高效锦囊?

你要下决心告诉自己今天是行动的大好日子，今天的行动塑造着你的未来。若要及时行动，不妨从以下几条做起：?

?抛掉过去的烦恼。无论过去损失了多少时间，经历了多少次失败，都要统统忘记，心中仅存一个念头，那就是：“从现在开始。”过去的事情永不会再来，不要让它们干扰你的现在。?

?清除所有阻碍行动的理由。如果你决定今晚就行动，就不要在乎是否停电，是否有其他诱人的事情，是否午间没息好等，这些今晚的理由同样会在明天出现，要想立刻行动就必须剔除这些理由。

3.善于利用零碎时间?

时间往往不是一小时一小时浪费掉的，而是一分钟一分钟悄悄溜走的。?

人类对时间的意识和控制，随着社会的进步而逐渐加强。现代人计量时间的单位由时、刻、分、秒逐步精确到毫秒、微秒、毫微秒、微微秒。?

著名的海军上将纳尔逊，曾发表过一项令全世界懒汉瞠目结舌的声明：“我的成就归功于一点：我一生中从未浪费过一分钟。”?

军事家苏沃格夫也曾说：“一分钟决定战局。我不是用小时来行动，而是用分钟来行动的。”?

雷巴柯夫曾说：“用分来计算时间的人，比用时计算时间的人，时间多59倍。”?

富兰克林有一句名言：“时间是构成生命的材料。”谁了解生命的重要，谁就能真正懂得时间的价值。我们最宝贵的不过是几十年的生命，而生命是由一分一秒的时间所累积起来的。没有善加利用每一分钟，时间是永远无法返回的。?

“事情就怕加起来。”这一古老的谚语也是说的这个道理。一切在事业上有成就的人，在他们的传记里，常常可以读到这样一些句子：“利用每一分钟来读书。”?

运动场上，以十分之一秒或百分之一的时间差，决定谁是纪录的创造者。在航海中，使用6分仪的海员，1秒钟的差错，将使他的观测相差1／4英里。人造卫星每秒钟飞行11.2公里，电子计算机每秒钟可以运行百万次、千万次、上亿次、几十亿次。高能物理实验，要求高能探测器在千分之一毫秒内精确地记录下高能带电粒子的径迹。总之，对现代科学来说，“争分夺秒”已经不够了。?

对时间计算的越精细，事情就做得越完美，如果在学习上你能以分为单位，对哪些看起来微不足道的零碎时间也能充分加以利用，你才能在学习中会有所收获。

古往今来，一切有成就的学问家都是善于利用零碎时间的。东汉学者董遇，幼时双亲去世，但他好学不倦，利用一切可以利用的时间。他曾经说：“我是利用‘三余’来学习的。”“三余”，即“冬者岁之余，夜者日之余，阴雨者晴之余。”也就是说在冬闲、晚上、阴雨天不能外出劳作的时候，他都用来学习，这样日积月累，终有所成。?

许多同学往往认为那些零散的时间没什么用处，其实这些时间看似很少，但集腋能成裘，几分将几秒的时间，看起来微不足道，但汇合在一起就大有可为。我们来看2005年以高分考入北京大学新闻与传播学院的张文静同学的经验：?

“用零散的时间记忆零散的知识”，这句话不是我说的，是学来的，拿来与大家共享。?

零散的知识主要是英语单词和语法，语文的语音、词语、标点、熟语等基础知识。大块的读书时间可以用来读文章，记忆政史地等系统性很强的知识，而把那些零碎的知识写在小纸片上，随身携带，在零散的时间记忆是最好不过的了。?

其实，在你的日常生活中，有许多零星、片断的时间，如：车站候车的三五分钟，医院候诊的半个小时等等。如果珍惜这些零碎的时间，把它们合理的安排到自己的学习中，积少成多，就会成为一个惊人的数字。?

高效锦囊?

在零碎的时间里，你可以做下面这些事情：?

?处理学习中的杂事。用零星的时间来削铅笔、收拾用具、整理学习环境，用来整理书包，按第二天上课的课程，有次序地整理教科书、笔记本，清理文具等。?

?读短篇或看报刊。较短的零星时间适合读一些短篇的文章或自己感兴趣的报刊，这样可以帮助你开拓知识面。?

?背诵诗词、记忆地名、年代和外文单词等。由于学习的内容和性质不同，整体时间和零星时间的用法也不同。一门较系统的、难度较大的学科，则需要整体时间，而有些内容，诸如背诵诗词、记忆地名、年代和外文单词，就应该多利用零星时间。?

?讨论、求师。把学习中积累的问题，利用零星时间去和学友讨论，向教授请教，也是充分节约时间的好办法。?

?整理资料。学习总是离不开资料，例如书籍、剪报、期刊、科技报告、学习摘录卡等。善于学习的人勤于积累资料，有了资料不勤于加工整理的人是不善于学习的表现。本来资料积累和整理加工是两个独立的阶段，但这两个阶段的工作最好是交替完成，这样可以减轻工作量。利用零星的时间来整理资料是最恰当的了。

4.掌控时间需要精心计划?

正像建造楼房先要有图纸，打仗先要有部署一样。对学习时间的掌控也必须要有一套切实可行的计划。?

俄国作家列夫?托尔斯泰年轻的时候，有很大的雄心壮志。他十九岁离开大学后，决心通过自学，精通各门外语和文、史、哲知识。?

怎样才能实现自己的理想呢？他为此制定了一个学习计划：早晚计划。?

早计划是：每天早上起来必须做一定时间的“记忆力体操”，严格要求自己强记一些单词或其他方面有价值的东西。经过长期的锻炼，托尔斯泰增强了记忆能力，并掌握了大量的知识，学会了法、英、德、拉丁、希腊等各种语言文字。?

晚计划是：每晚睡前，以记日记的形式来作为一天的结束。他所记的日记，不是流水账，而是对生活的观察，为记日记他给自己规定了几个任务：?

一、检查学习计划的执行情况。?

二、整理一天从生活中得来的感想。?

三、记录所接触的人的每一个举动、思想、感情，以及找出他们是服从于什么样的规律。?

托尔斯泰的日记，是他鞭策自己思考人生问题和积累创作素材的工具。托尔斯泰早年的短篇小说《昨天的事》，就是从日记中脱胎出来的。?

正像建造楼房先要有图纸，打仗先要有部署一样。对学习时间的掌控也必须要有一套切实可行的计划，需要把学习任务具体分配到每一月、每一周、每一天去。

有许多学生在制订学习计划时总喜欢说这样的话：“一眨眼，新的学期又到了。在这个学期里，我决心：一、上课认真听讲；二、课后坚持复习；……”简直就是决心书。这些话虽然正确，但是空洞。如果希望能真正有效地组织自己的学习，那么给自己拟定的计划书就要切实可行。?

曾琪琪同学之所以当时以江西省宜春市高考第三名的身份进入北京大学，切实可行的学习计划在其中起了非常重要的作用。下面是她的一些经验之谈：?

计划的时间跨度不宜过长。以一周一计划(或半月一计划)为宜。因为若跨度太长，则难以做到“具体”。?

制订计划时有两个线索。一个是时间。首先，列出本周课余可自行支配的时间，每天都分出几个时间段，写上每个时间段学什么，时间长的时间段学自己目前觉得薄弱的功课。这里面还可以使用些小技巧，例如，每天晚上九点半之后我就开始犯困，所以在九点半至睡觉的那个时间段里，我一般都安排复习数学(因为数学题比较能刺激我的大脑神经)，而绝对不背历史、政治。制订计划的另一个线索是课程，即列出各个课程需要学习的东西，分配到相应的时间段中去。?

把计划书放在显眼处，严格执行，每天完成后都标上个自己喜欢的标志以增加成就感。比如我曾经瞎编过一首自己比较得意的七言绝句，就用来标在计划书上，每天标一个字，四个礼拜就把七言绝句写全了。?

在安排时间时，同学们还要注意将长计划与短安排相结合。长计划可以是每学期、每月的计划，而短安排则是每周、每天甚至每小时的计划。到了高中，你会立刻感觉紧张起来，但面对这么多要做的事，你或许有一种“老虎吃天，无法下爪”的感觉，不知该先看语文，还是该先看数学。因此，这时将长计划和短安排结合起来就尤为重要。?

在以优异的成绩考入北京大学光华管理学院的李媛媛同学看来，学习不能是盲目的事情，应该有一定的条理性，只有通过结合长期、短期、临时计划才可以真正地做到“胸中有丘壑”。她说：?

将你这一个月要做的事先全部罗列出来，然后再分成四周，规定每周该做些什么，然后再将其分配到每一天，每一小时。当然，有些同学或许觉得这太繁琐，天天都要浪费大量的时间写计划。其实，我觉得每月与每周的计划是应该写的，至于每天的计划则大可不必写，心里知道就行了。譬如说吃午饭的时候，就可以想想下午自习课的安排；放学回家的路上，就可以想想晚上的学习计划，这样点面结合，大计划与小计划相得益彰，就可以在很大程度上提高你的学习效率。?

同时，我们在执行学习计划的过程中，既要按照既定目标、步骤，严格执行，切实保障计划的实现，同时又要根据计划实行过程中出现的影响计划完成的情况，及时调整计划，随机应变，以期更好地执行和实现计划的既定目标。?

江苏省武进中学的优等生、2001年考入北京大学的白剑锋同学认为，在执行学习计划的过程中，既要有原则，又要讲灵活：?

把计划变成现实，需要一个过程。在这个过程中，主客观情况千变万化，计划订得再实际，也会有估计不到的情况。例如，对新学知识的难度估计不足，某一阶段集体活动太多，占用了不少时间等等。所以，为了保证计划的实现，订计划时不要太满、太、太紧，要留出机动的时间，使计划有一定的弹性和可变性。否则，就颠倒了主次关系，由计划应为人服务变成了人为计划服务。但是另一方面，订出切实可行的计划之后必须坚决落实，不能轻易地大修大改，更不能随意废弃。

因此，为了保证学习计划的更好落实，必须注意以下几个问题：?

1.正确处理“一线”和“二线”的关系?

计划中的“一线”，主要指那些常规学习活动，如预习、听讲、复习、作业等，目的是完成老师布置的学习任务，消化所学知识。计划中的“二线”，指自己安排的学习活动，目的是提高深造，如参加课外学习小组等。?

“一线”是“二线”的基础，“一线”抓得好，就可以腾出更多的时间去抓“二线”。 “二线”任务如果完成得好，可以使自己的学习优势或特长进一步发展起来，学习的自由度就会逐渐增大，主动的学习局面就有可能形成。这是高水平计划应该具有的内容。?

2.及时检查并修订计划?

生活和学习应该形成规律，但也不可能像机械运动那样，周而复始，一成不变。当计划执行到一个阶段以后，就应该检查一下学习的效果，并对原计划中不适宜的地方进行调整。?

只有通过检查，才能发现问题，明确哪些地方需要修改，哪些地方需要补充，从而对原计划进行科学而合理的调整。一个新的更适合自己的学习计划，将会使你今后的学习更加有效！?

因此，我建议同学们在每个计划执行到结束或执行一个阶段后，就应当检查一下效果如何。如果效果不好，就要找原因，进行必要的调整。检查内容是：是不是基本按计划去做？计划任务是否完成？学习效果如何？没完成计划的原因是什么？什么地方安排太紧？哪些环节安排轻松？等等。通过检查后，再修订计划，改变不科学、不合理的地方。?

5.你究竟用了多少时间在学习上?

时间统计能让你真正成为时间的主人，让你从浑浑噩噩的状态中摆脱出来。?

柳比歇夫并没有过人的天赋，也没有令人垂涎的优越环境，他小时候由于顽皮还曾经摔断了胳膊，年轻时溜冰又使自己的脑袋受了伤，成人时又不幸染上了肺结核——这在当时可是一种可怕的病。看起来，命运似乎注定了这个可怜的人要像其他绝大多数人那样度过一个平凡的人生。?

然而，就在命运正在给他下断语的时候，“时间统计法”拯救了他。在他82年的人生旅程中，共出版了70多部学术著作，写了12500张打字稿的论文和专著，内容涉及遗传学、科学史、昆虫学、植物保护、进化论、哲学等领域。?

不仅如此，让人难以置信的是，在紧张的科学研究中，他每天竟能保证8小时左右的睡眠，并长期坚持参加娱乐活动、体育锻炼和社会工作。?

他的时间是从那里来的呢？原来，他从1916年开始作时间统计，每天核算，一个月一小结，到年底时还要进行总结。直到1972年去世的那一天，他坚持了56年，从未间断过。?

在他的统计中，每天的各项活动，包括学习、写作、看书、读报、休息、散步、娱乐，甚至子女同他交流感情的时间全都历历在案。不仅每个细节记载的非常详细，而且各种事情耗时的起止时间都非常准确，误差不超过3分钟。?

柳比歇夫在统计中，把所有的毛时间都扣除，只注重每天有效时间即纯时间的数量。他总结说：“纯时间比毛时间要少得多。”“我做学术工作的时间，最高是11.5小时，一般我能有七八个小时的纯工作时间，就心满意足了。我最高纪录的一个月是1937年7月，我一个月工作了316小时，每日平均纯工作时间是7小时。如果把纯时间折算成毛时间，应该再增加25%-30%。我今后需要做的，就是如何把这25%-30%的时间再利用起来。”?

有了这种精确的时间统计，柳比歇夫还能做出各种单项统计，例如一年中看书、写作、听报告、会友、看**等的次数和时间。有一年的总结表上就有这样的记载：“游泳43小时，同朋友、学生谈话151小时……”

柳比歇夫的这种时间统计法最突出的特点是运用当代控制论中的控制-反馈原理，对实际耗费的时间记录统计，计算时间实际利用率，从而找出浪费的因素，采取消除无效时间的措施，最大程度避免时间的浪费。

许多情况下，“没有时间！”通常是你拒绝学习的理由或是后悔的解释，但你真的没有时间吗？?

一天有1440分钟，有多少花在了学习上，有多少是花在了睡眠上，更重要的是，有多少时间是你根本就不知道花在什么地方了。把你一天中的这1440分钟加加减减以后，浪费掉的时间有多少，通常是你很难去面对的残酷事实，这代表着有多少时间的价值是你所没有把握住的。?

为了更合理地规划时间，让每天的生活更充实，成功考入北京大学法学院的吴悦同学准备了一本学习记录本，把每一天从早到晚每个时段所做的事都记在上边，具体到分钟，有时还简略地记一点有趣的事，这样的安排近乎苛刻，但他的时间利用效率从此大大地提高了，而且每每翻看以前的记录时，都有一种充实感和成就感。下面是他的经验之谈：?

在学习中，有些同学喜欢做一些毫无意义的事情。比如：摆弄不干胶、贴画，到游艺厅去“潇洒潇洒”，买块泡泡糖嚼个没够，类似的事情还有很多。要知道，这样的“小事”做的时间久了，就会形成一种不好的习惯，可以说这是一种对时间的极大浪费。如果你能把学习时间记录下来的话，你就会发现，有多少时间被那些毫无意义的事给浪费掉了。?

因此，我很想介绍给大家的方法就是记录自己每天的学习时间，而且是比较精确的记录。我原来的经验是精确到5分钟，这样就可以杜绝一种现象:坐在书桌前一上午,其实什么都没干，在记录的时候,走神儿,发呆都要刨除出去。这样到一天下来我们就会发现，其实每天可以真正用来学习的时间是非常有限的。虽然一天有24个小时,但是如果能真正学习8小时,就已经是一件很困难的事了。发现了这个残酷的现实，就更需要我们好好的抓紧每一分一秒,不能简单地认为, 我上午歇会儿没关系,从中午12点到晚上再好好利用就行了。这样的思想是非常要不得的，如果老这样想，终将什么都干不成。?

其实，像柳比歇夫和吴悦同学一样，把自己的时间都记录下来，这根本不算什么困难的事。你可以通过你的记录来了解，每天这一千多分钟我都干了些什么，哪些是有效的学习时间，哪些是休息和娱乐的时间，而哪些时间是白白浪费掉的。只要能坚持下来，你就会慢慢发现，在一天当中，你的有效学习时间会越来越多，学习效率自然而然就提高了。?

高效锦囊?

为了准确记录学习时间，你可以像下面所介绍的那样准备一个备忘录：?

?第一步，头一天晚上(或每天早上)将这一天要做的事情写成备忘录；?

?第二步，用“☆☆☆”(表示最重要)、“☆☆”(表示重要)等符号，在每项备忘录前打好记号；?

?第三步，每天晚上对照检查完成情况，完成了即划去，未完成的顺延入次日的备忘录。

祝你好运！！

考前吃粽子、考试穿红内衣、家长穿旗袍，高考时还有什么类似的讲究？

在生活中会发现很多人在高考之前会吃粽子，还有考生穿红内衣家长穿旗袍这些风俗习惯。他们这些做法都是希望考生能够高中的意思。

在考试之前吃粽子粽子就是中的谐音，在高考之前吃粽子就会高中的意思。而且高考那段时间正好碰上端午节，那段时间正是吃粽子的季节，很多的家长都会为考生准备很多的粽子给考生吃下去。这样子也是为了寻求他们心灵上的安慰，也祈祷他们能够考试成功。

考生穿红内衣就是鸿运当头的意思，这样子的做法也是为了寻求心灵上的安慰，希望考试能够鸿运当头，考上自己喜欢理想的大学。因此很多的考生他们在考试时都会选择穿红内衣，就是有鸿运当头的意思。

对于很多的家长穿旗袍这个就是旗开得胜，意味着在高考时可以旗开得胜。这也是一句非常有好兆头的话，因此很多的家长在高考时会选择穿旗袍送孩子去高考。目的也就是为了孩子能够在考试的时候旗开得胜。

孩子考试可谓是操碎了的家长的心，孩子的学习压力也非常大，很多的家长他们还会去寺庙里面求烧香拜佛。他们会去寻求菩萨的保佑，去功德箱放入很多的钱，只为了寻求孩子能够高中。家长的这些做法跟考生的这些做法也都是为了寻求心灵上的慰藉，作为学生，平时更应该努力学习，在高考时不要紧张才是高中的不二法门。

高考文科复习方法

我们大家都知道，种植不同的农作物，要根据不同的气候、地形因素做到因地制宜、因时制宜。其实，“因地制宜、因时制宜”的思想在各个领域都是适用的，对于学习当然也不例外。

学习上的因地制宜，就是要依据不同的学科的特点和个人实际情况制定不同的学习任务和方法；而因时制宜就是在不同的复习、应考阶段制定不同的策略以突出重点。借用周总理的一句话，那就是要“求同存异”。在教师讲授主流知识的节奏下，把握好每个人“各异”的方向。

一、记忆的方法 —— 文综三科

“记忆力也是一种能力。”

都说文科就是背书，但大家似乎都有过这样的感受：我确实很用功地看过书了，但还是背得乱糟糟——历史事件先后分不清，评价无法对号入座；政治要点记不全，等等。这确实恼人。我认为，所谓在理解的基础上背书，就是在合上书本以后几乎可以条理清晰地复述。照着这个目标，可以尝试一下如下几点小方法，希望能对大家有所帮助。

1、自问自答法

知道自己背的是什么是背好一切的前提。在一章书讲完后，可以把知识用问题的形式展现。即分割成块。

比如“太平天国运动爆发的背景是什么？评价是什么？”，“国体与政体的含义是什么？关系是什么？”等等。肉要一块一块的吃，不能一口吃成个胖子，背书也如此。向自己提问的过程，就是熟悉知识的过程，一个个的问题，可以帮助我们理清书本的脉络。

2、关键词法(KEY WORDS)

用最精炼的词来代替冗长或是修饰性的句子，既可以减少记忆负担，又可以保证要点不重不漏。

比如“战国时期农业发展的表现有哪些？”答为，铁农具开始使用……牛耕的出现大大提高生产效率……兴修了大量水利工程等。那么把它归为“铁”“水”“牛”，或“水”“铁”“牛”，三个字便可以串联起全部的内容，要点一个不会丢。当然，这样高度概括的前提是我们要读熟课本，这样才可以由关键词组出答题时需要的正确句子。

这个方法对于政治学科也是适用的。政治术语常常有一些定性的名词，例如“关键”“核心”“本质”等等，而这些词在答题中又是绝对不能随意更改的，那么不妨就以这些词作为关键词记忆。三个代表的内容，就可以这样记忆。

TIPS：小贴士~

在整个串联关键词的过程中，可以把各个关键词的首字编一些短句，五言或七言为佳，像背诗歌一样背下来，这样印象也是很深刻的。多用于列举的情况。

举例：

实行君主立宪制的国家都有哪些？可简记为：英日泰比西瑞挪；

又如：实行单一制结构的国家有哪些？可简记为：中法意日匈波蒙。

反复念几遍直到像念“长使英雄泪满襟”、“每逢佳节倍思亲”那样顺口熟悉，自然就记得牢了。

另外我们可以采用口语化记忆、术语化答题的方式来简化记忆过程。用最通俗的大白话来记知识，答题时再转化成书面文字。

举例：汉朝实行的编户齐民制度的目的？

可简记：管人，收钱 (编户齐民制度既是行政制度又是赋役制度)

答题时再转化为：加强对百姓的控制，保证国家的赋役征派。

（这个方法有投机取巧之嫌，依个人情况尝试选用吧）

3、对比列表法

对比记忆，实质是发散思维的一种方式。不同时代、不同国度的事件都可以拿来比较。

古代史是一个最典型的模式。每一个朝代都是在前代基础上的发展与变革。抓住这个特征，我们就可以像背乘法口诀那样“横背竖背”都自如了。（文化的表格）

在这里向大家提供几个可以比较的实例：

历史学科：

文艺复兴、启蒙运动与(背景、内容)，

马基雅维利和商鞅的主张(内容)，

查理二世反攻倒算与袁世凯尊孔逆流(性质)，

雅各宾派的激进措施和前苏联的战时共产主义政策(评价)，等等

地理学科：

农业区位因素与工业区位因素，

同种气候类型在不同大洲的分布等

这一系列知识经过比较都可以寻找它们的相同点和不同点。这对于我们把握事件的性质，以及宏观地评价历史事件是颇有裨益的。

二、学数学的方法

1、花时间

对于很多同学来说，做数学题，尤其是有一定难度的题目，是非常恼人的一件事。因为常常可能算了半天还是不会做，只眼睁睁地看着时间流过，留了一大堆诗词之类还没背。久而久之就容易养成“瞟一眼，不会就过”的习惯。

我想说的是，无论如何数学一定要花时间去想，去算，即使别人花半小时背完了一章书，我花半小时连一道解析几何都没有得出答案，也还是要坚持，因为这半小时的思维过程是不可或缺的。只有亲自深思过，在讲评课上才能找到当初卡壳的症结所在，才能为下一次的独立完成创造可能。

2、求准确

会做≠能做对。我们在平时的作业中应该尽量不图快，而求准。平时的准确、严谨，将会给考试时的自己提供无限的自信，从而避免因为紧张情绪而导致的运算失误。

3、树信心

“一想到数学就头大”，是我们大多数文科生都有的感受，我亦不例外。但毕竟数学是不可回避的，其增分作用也有目共睹，何不妨给自己多树立点信心呢。

这句看上去像空话，但相信我，这真的很重要。打个比方来说，这就像追一个女孩子，如果男孩对自己都没有信心，始终畏缩不前，女孩又怎么可能被他征服呢？所以，喜欢数学，有信心学好它，才是真正攻克难关的前提。

三、材料题的答法 —— 语文、文综

1、拆分问题

2、带着问题找答案

3、简约、分点作答

首先要看清题目问什么，有并列成分的要一一还原，找出共有几问；其次带着问题看材料，特别关注省略号前后的地方往往是重点；最后把材料的内容与自己的知识储备结合，以分点的形式阐述(即使分类的标准不严谨甚至是错的也要分点答)。

以上是对学习方法的一点浅谈，仅作为自己的一种尝试与大家分享。

教我如何去形容这样的日子，几十个人，如同一个人。同样的衣着，同样的语言，同样的眼神笃定着，不一样的梦想开始展翅发光。陆续跨越了成人的彩虹桥，未来就像草原般辽阔。是不是有一点像佛徒在一夜间的大彻大悟？懂得要用自己的努力去拼了，这该是多么宝贵的成长呵…

我一直在想，很多年以后能勾起我们回忆的高三，依旧鲜活闪亮在眼前的高三，究竟是什么样子的？每一次的答案都是相同的两个字：纯粹。舍弃了紧张、黑暗、焦虑，留抵耐人寻味的，就是这不加雕饰的生活。可能简单真的是一种美吧。当全身心的投入奋斗，只为了单纯的一个目标，这种来自过程本身的感受与感动，我想，会在很久以后某个不经意的午后，忽地温暖了自己心房。《提分锦囊》50多位国内著名高考辅导专家针对目前高考的新形势、新变化，在系统剖析学生备考盲区与备考需求的基础上精心打造而成，为全国各地考生开创了一条科学备考之路。本资料系统梳理了高三总复习阶段各学科《考试大纲》要求的主干考点，并就每个考点近几年高考中的出题频率、能力要求及考查方式进行了全面的分析与解读。在此基础上，各学科辅导专家重点为考生提炼出了很多实用、高效的复习策略及应试方法，同时，通过对典型试题的剖析，传授给考生一些独特的解题方法和技巧，引领考生做到举一反三,进而能够真正达到高考成功所应该具备的能力。

还记得神童陶哲轩吗？8岁高考760分，智商超爱因斯坦，如今怎样？

爱因斯坦大概是世界上最知名的科学家之一了，虽然达芬奇是公认的世界第一聪明人，爱因斯坦的名气却远远大于他。爱因斯坦的相对论让他名声大噪，他发现的E=MC2被称为最简洁美丽的公式之一，他的“敌”无一不是科学界举足轻重的人物，包括特斯拉和爱迪生。

在爱因斯坦后，科学家保存了他的大脑并且进行解剖研究，试图搞清楚是什么令他的大脑如此与众不同。

我们常常会用“像爱因斯坦一样聪明”来形容优秀的孩子，数学天才陶哲轩就是这么一个典型的例子，他的智商高达230，一般人的平均智商是100，爱因斯坦的智商在165左右，陶哲轩的智商比爱因斯坦还要高出65左右！据统计，这样高的智商百万人中才会出现一个，陶哲轩是何许人也？

7岁开始学习微积分的天才

陶哲轩的父亲陶象国和母亲梁蕙兰均毕业于香港大学，他们在1972年移居澳大利亚，三年后陶哲轩出生了，这个孩子出生没多久就显现出了不同寻常的头脑，两岁的时候，梁蕙兰发现儿子经常教比他大一些的孩子数数，家人马上发现了陶哲轩异于常人的理解能力和记忆能力。

三岁半的时候，父母将他送入小学学习，但是陶哲轩尚不懂得如何与大他两岁的其他孩子相处，试读了几星期后，父母考虑再三将他接回，继续在幼儿园学习。

陶哲轩的父母是明智的，娇嫩的幼苗需要有人保护他，陶哲轩虽然展现出了数学上的天分，但是心智还不成熟，在他就读幼儿园期间，由母亲在家中替他辅导，自学完成了所有小学数学课程。

5岁的时候，陶哲轩进入一所公立小学读书，该校承诺为他量身打造符合他实际情况的课程，每门课都按照他的进度来安排，数学课和科学课他上五年级的内容，但是类似于写作文这样的功课他的水平与同龄人几乎相当。

有一次老师布置了一篇作文让他写“我的家庭”，他回家从一个房间走到另一个房间，将所有的东西列了一张清单。他解释说，自己在这一方面没有掌握诀窍，他擅长应付有规律可循的事情。

7岁的时候，他就读的小学校长在征得他父母的同意之后，让陶哲轩去附近的一所中学旁听中学数学课，同时他开始自学微积分。之后陶哲轩完成了自己的第一本书，内容是解释如何用Basic语言计算完全数。

14岁才进入大学学习，天才不能拔苗助长

陶哲轩显露出数学天赋后，他的父母就开始主动学习如何培养一位天才儿童，他的父亲后来回忆说，陶哲轩7岁的时候开始进入中学学习数学，当时他认为应该像其他天才儿童一样，越早完成大学课程越好，但是在与教育学专家沟通过后，他改变了主意，只为了打破记录去学习没有意义，要建立一座稳固的金字塔，金字塔的第一层越宽阔越结实，它能撑起的上层建筑就越雄厚。

有一些天才少年的成长轨迹到他们完成大学学业后就消失了，他们就像是一根迅速升起的圆柱形建筑，根基不稳，自然也就成了“小时了了，大未必佳”的典范。

从8岁起陶哲轩就开始去弗林德斯大学旁听物理和数学，同时，他参加了美国SAT考试数学部分的测验，获得了760分的高分，SAT相当于美国的高考，陶哲轩的水平完全足够进入大学学习了。

在之后的几年间他还多次获得了数学奥林匹克奖。但是，因为不想拔苗助长，直到14岁陶哲轩才正式成为弗林德斯大学的一名全日制的学生。他用两年的时间完成了本科学业，一年时间拿到了硕士学位，等他进入普林斯顿大学攻读博士学位的时候，他仍然要比大部分的同学要年轻许多，在这里，他终于感到自己可以和一群志同道合的同伴们在一起研究学术问题了。

21岁的时候，陶哲轩从普林斯顿大学博士毕业，毕业后他进入加州大学洛杉矶分校担任数学老师，3年后，年仅24岁的他被加州大学聘为正教授，成为该校有史以来最年轻的数学教授。

31岁的时候，陶哲轩获得菲尔茨奖，成为第二个获此殊荣的华裔。

32岁的时候，陶哲轩升任加州大学洛杉矶分校James and Carol Collins讲席教授；这一年他还获得了麦克阿瑟天才奖。

33岁的时候，陶哲轩获得美国国家科学基金会艾伦·沃特曼奖。

也许正应了陶父金字塔理论的吧，慢慢起步的天才陶哲轩像一个锦囊宝盒，人们总是会在他身上见证新的奇迹。

天才的现状如何

爱因斯坦被人诟病最多的一条是他有40年的时间没有得出任何科学成果，他所有的伪证都失败了，人们后来提起他的时候总喜欢说他这么多年是在“浪费最聪明的大脑”。那么陶哲轩呢？获得无数殊荣后的他怎么样了？

2015年，陶哲轩在全球最大的预印本网站(arXiv.org)上发表了自己的论文，证明埃尔德什差异问题存在，这个问题是由保罗.埃尔德什在1932年提出的，已经困扰了世人80多年！

2019年，陶喆轩与三位物理学家一起发现了一条全新求解特征向量的公式，并且由陶哲轩用三种数学方式证明了公式的正确性。这件事情在数学界引起了轰动，而它背后的故事更是令人啧啧称奇。

起初，陶哲轩收到了三位陌生物理学家的邮件，他们声称发现了新的求解特征向量的公式，希望陶哲轩能够用数学方式帮忙他们证明一下。陶哲轩认为该公式太过简单，如果是真的早就应该被“写在教科书上”，果断拒绝了这次“打扰”。

但是这三位物理学家坚持让他给出证明过程，陶哲轩用了2个小时开始进行公式错误的伪证，结果伪证没有找到，倒找出三种证明该公式正确的方法来，这一下子数学界震动了，这个公式揭示了基础数学新的理论，真的会成为改变教科书的存在。陶哲轩2个小时内就证明了它的正确性。

小结：

只能说，天才仍在开挂之路上走着。陶哲轩的天才之路虽无可复制，但是可以借鉴的地方还是很多的。

首先是来自父母的呵护，夭折的天才太多了，比如12岁就攻读完美国伯依斯州立大学数学学位的罗杰伊。陶哲轩的父亲为他选择了更为宽阔的道路，始终保持了他对数学的兴趣，也给了年幼的陶哲轩足够的时间去发展身心健康，光有一个优秀的大脑而没有可匹配的身体，在科学的探索道路上是走不远的。

陶哲轩的两个弟弟同样优秀，但是他们说自己不想成为“陶哲轩”第二，父亲就让他们走自己的人生，只是在旁边默默支持着他们。做天才很难，做天才的父母也不容易，陶哲轩的父母无疑是非常睿智的。

其次陶哲轩本人的努力也是非常重要的一个因素，许多人只看到他聪明的大脑，他230的智商，但是看不见他成功背后的努力。陶哲轩曾经说过，要学好数学有三个阶段要走，第一阶段你会得到一个数学想法，来自你的经验和直觉，在这个阶段，天赋是非常重要的。

到了第二阶段你会被形式主义指导什么是正确和错误的处理方式，这是一个重要的剔除错误直觉的阶段，但是如果你没有经过大量训练，你得到的是“垃圾结论”，好的直觉和形式化的训练同样重要。

一旦你到达了形式阶段，你才可以进入第三个后严谨阶段，去完成你的想法的论证的细节部分。他正是在一次一次的思维训练和验证中，得出了最后正确的那些答案。

我们虽然没有百万人里挑一的智商，但是我们可以站在巨人的肩膀上，无论是在教育孩子方面，还是自己苦学上都能获得非常好的激励与启发。

如何高效率提高成绩小学

孩子成绩不好怎么办？应该怎么做才能帮助孩子提高学习成绩？这是一个亘古难题，今天我们就以数学为例，给家长们一些锦囊妙计。

首先，重视基础，时刻查漏补缺。

小学数学的学习是一个逐步深入的过程，我们首先要掌握好基础知识，打下牢固的地基，才能向更高难度的知识挑战。比如，我们要熟练掌握加减乘除的运算规则，才能在考试时有时间优势思考高难度题目；也要熟悉常见的几何图形和它们的性质，遇到题目才能熟练从脑海里提炼知识点或是建模想象。

其次，培养良好的数学学习习惯。

很多孩子考试时粗心大意、漏看题目错看数字，都是习惯不好惹得祸。而好习惯是在一天天的坚持中养成的，所以在孩子平时写作业时，家长就需要培养孩子良好的学习习惯。比如，写作业需要像考试一样认真专注，不能报了错了就改的心态；养成草稿纸整洁的好习惯，方便检查时能快速找出错误；做题时勾画出数字及表示数量关系的词汇，避免粗心的错误出现；注意整理错题，考前需要复习错题，避免同样的错误一错再错等等。

此外，合理安排数学学习时间。

数学学习需要持之以恒和耐心，我们应该合理安排学习时间，每天坚持一定的时间进行数学练习。勤学多练，熟能生巧是亘古不变的学习方法。并且写数学作业需要保持专注，尽量避免碎片化时间学习。因为数学题目非常考察逻辑思维，思路形成闭环才能将题目完美解答，如果思考过程中被别的事情吸引，思路会被打断。长此以往，不仅学习效率低，还无法提升逻辑思维能力。

再者，勤于思考，敢于发问，勇于质疑。

大部分题目不只有一种解法，或者说不只一种思考的思路。作为家长，应该鼓励孩子多多思考，不应该满足于参考答案上的一种方法，这其实也是在锻炼孩子突破传统思维的能力。当孩子能灵活地得出多种思路，证明他真正理解了题目的意图。并且，鼓励孩子要敢于质疑，培养发现和提出问题的能力，而解决孩子困惑的同时，也能为孩子扫清知识盲区，优化思考、分析问题的方式。

最后，培养对数学的兴趣是学好数学的关键。

数学是一门极富趣味性的学科，有着丰富的逻辑和推理，充满了挑战和乐趣。我们可以通过多观察身边的事物，并尝试用数学的方式去解释它们，从而激发我们的兴趣。例如，给房间添置书桌时，参与测量放置空间的大小；线上购物节，开动大脑计算如何下单才能凑到最划算的满减；家庭出游时，参与预算规划，不仅能锻炼数学运算、分配等能力，还可以把想去的景点安排上，做出性价比超高的旅行计划。这些都可以使孩子收获满满成就感，激发数学学习的兴趣和动力。