浙江高考数学真题2015_高考数列2015浙江

1.2015年理科一张数学高考卷题型分布是怎样的

2.2015江苏理数列an满足a1等于1且

3.2015年各地高考数学难不难 看名师如何点评

4.高考数学数列

解：（Ⅰ）记数列{an}的公比为q，

∵S2+116，S3、S4成等差数列，

∴2S3=S2+116+S4，即a3=a4+116，

又a3=18，所以a4=116，

故q=a4a3=11618=12，a1=a3q2=18(12)2=12，

从而an=12?(12)n-1=(12)n （n∈N*）；

（Ⅱ）∵bn=8n

（n∈N*），

∴Tn=8×n(n+1)2=4n2+4n，

1Tn=14n(n+1)=14(1n-1n+1)，

所以an+1Tn=12n+14(1n-1n+1)，

则数列{an+1Tn}的前n项和为12(1-12n)1-12+14(1-1n+1)=54-12n-14(n+1)．

2015年理科一张数学高考卷题型分布是怎样的

解：由|an-an-1|=

1

3n

则|a2n-a2n-1|=

1

32n

，|a2n+2-a2n+1|=

1

32n+2

∵数列{a2n-1}是递减数列，且{a2n}是递增数列，

∴a2n+1-a2n-1＜0，且a2n+2-a2n＞0，

则-（a2n+2-a2n）＜0，两不等式相加得

a2n+1-a2n-1-（a2n+2-a2n）＜0，即a2n-a2n-1＜a2n+2-a2n+1，

又∵|a2n-a2n-1|=

1

32n

＞|a2n+2-a2n+1|=

1

32n+2

∴a2n-a2n-1＜0，即a2n-a2n-1=-

1

32n

同理可得：a2n+3-a2n+2＜a2n+1-a2n，

又|a2n+3-a2n+2|＜|a2n+1-a2n|，

则a2n+1-a2n=

1

32n+1

当数列{an}的项数为偶数时，令n=2m（m∈N*），

a2-a1=-

1

32

，a3-a2=

1

33

，…，a2m-1-a2m-2=

1

32m-1

，a2m-a2m-1=-

1

32m

这2m-1个等式相加可得，a2m-a1=-（

1

32

+

1

34

+…+

1

32m

）+（

1

33

+

1

35

+…+

1

32m-1

），

∴a2m=a1-

1

9

(1-

1

9m

)

1-

1

9

+

1

27

(1-

1

9m-1

)

1-

1

9

=

22

24

-

1

4

1

32m

．

∴12a10=12(

22

24

-

1

4

1

310

)=11-

1

39

．

故选：D．

2015江苏理数列an满足a1等于1且

满分是150分，分为三个大题，第一大题是选择题，选择题总共60分，每个5分共12个。第二大题是填空题，填空题共16分，每个4分一共4个，第三大题是解答题，解答题占72分，共有6个小题，这六个小题考核内容是相对固定的，有数列，三角函数，概率题，立体几何，解析几何，导数等，通常解析几何放在倒数第二题，大约占12分，导数放在倒数第一题，大约占15～18分，这两个题加起来不会超过30分，至于其他四个题目分值也不均匀，8分，10分，12分的都有可能。六个大题除了最后一个导数题是三个小题之外其他题目一般都只有两个小题

2015年各地高考数学难不难 看名师如何点评

1.

a(n+1)-an=n+1=?(n+1)?-?n?+?

[a(n+1)-?(n+1)?]-[an-?n?]=?，为定值

a1-?×1?=1-?=?

数列{an-?n?}是以?为首项，?为公差的等差数列

an-?n?=?+?(n-1)=?n

an=?(n?+n)=n(n+1)/2

1/an=2/[n(n+1)]=2[1/n -1/(n+1)]

Sn=1/a1+1/a2+...+1/an

=2[1/1- 1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/(n+1)]

=2[1- 1/(n+1)]

=2n/(n+1)

S10=2×10/(10+1)=20/11

如果是初学数列，不知道构造的方法，可以用递推的方法：

a(n+1)-an=n+1

an-a(n-1)=n

a(n-1)-a(n-2)=n-1

…………

a2-a1=2

累加

an-a1=2+3+...+n

an=a1+2+3+...+n=1+2+3+...+n=n(n+1)/2

后面是一样的。递推的方法适用于初学者。

2.

(1)

n=1时，a1=S1=2×1?-3×1=-1

n≥2时，

an=Sn-S(n-1)=2n?-3n-[2(n-1)?-3(n-1)]=4n-5

n=1时，a1=4-5=-1，同样满足表达式

数列{an}的通项公式为an=4n-5。

高考数学数列

文科简单理科难，偏，怪（都是相对去年） 文科具体情况不清楚，理科就难。我们学校物理重点班的数学老师一走出考场就说，死了死了，没希望了。 比如B卷选择题第3题考了反函数，考生只要扫一下书就不会错，或者成绩比较好的考生也没问题。 但问题是，很多考生没注意反函数，就栽在这道题上。 因为广东已经多年没考过反函数，今年广东各地模拟卷也没有反函数。 统计概率那道题出了直方图，也算是比较冷门，但是有的地方的模拟题（比如佛山二模等）出了这个，还算没那么偏。 后面三道大题（圆锥曲线，导数，数列）计算量非常大，思路除了最后一题外还算不难，但是计算非常难……

a1=1,a(n+1)=an+1/an

（1）不知道要证明啥

（2）证明√(2n-1)≤an≤√(3n-2)

（3）求正整数m使得|a2017-m|最小

（2）

经验证n=1，2，3，4时不等式都成立，假设当n=N时不等式成立，即√(2N-1)≤aN≤√(3N-2)，则2N-1≤aN^2≤3N-2。

则当n=N+1时，2(N+1)-1<2N-1+2+1/(3N-2)≤a(N+1)^2=aN^2+1/aN^2+2≤3N-2+2+1/(2N-1)≤3N-2+2+1=3(N+1)-2

所以√[2(N+1)-1]≤a(N+1)≤√[3(N+1)-2]

所以当n=N+1时，不等式也成立。即对于任意正整数n，都有√(2n-1)≤an≤√(3n-2)。

（3）

由（2）可知√3969=63<√4033≤a2017≤√6049<78=√6084,

为了方便，我们把a2017往回走遍历a2016，a2015，...，an的做法叫下行，而往前遍历a2018，a2019，...，ak的做法叫上行。

1/78<a2017-a2016=1/a2016<1/63,1/78<a2018-a2017=1/a2017<1/63

则上两式表明下行时最多不超过78次，an的值就要比a2017减小1；而上行时，最少要63次ak的值才比a2017增加1.因为下行时an减小的速度会越来越快，而上行时增加的速度会越来越慢。

现在来看a(2017-78)=a1939和a(2017+63)=a2080的情况

62<√3877≤a1939≤√5815<77，64<√4159≤a2080≤√6238<79

4033≤a2017^2≤6049

4033=3n-2,n=1345;6049=2n-1,n=3025,3025-1345=1680

则2689≤a1345^2≤4033,6049≤a3025^2≤9073,6049-2689=3360=1680*2,下限不计

2691≤a1346^2≤4036,6047≤a3024^2≤9070

1/4033+2≤a1346^2-a1345^2=1/a1345^2+2≤1/2689+2

1/9070+2≤a3025^2-a3024^2=1/a3024^2+2≤1/6047+2

2017-1345=672,上限为4033+672*2=5377,672/4033<误差<672/2689

3025-2017=1008，下限为6049-1008*2=4033

3025-1345=1680,4033+1680*2=7393，7393-1008*2=5377

2689=3n-2，n=897，1793≤a897^2≤2689，1795≤a898^2≤2692，

2+1/2689≤a898^2-a897^2=1/a897^2+2≤2+1/1793

2017-897=1120,2689+1120*2=4929=a2017^2上限，1120/2689<误差<1120/1793

1793=3n-2,n=599,1197≤a599^2≤1795,

2+1/1795≤a600^2-a599^2=2+1/a599^2≤2+1/1197

2017-599=1418,1795+1418*2=4633=a2017^2上限，1428/1795<误差<1418/1197

1197+1=3n-2,n=400,799≤a400^2≤1198,

2+1/1198≤a401^2-a400^2=2+1/a400^2≤2+1/799

2017-400=1617,1201+1617*2=4435=a2017^2上限，1617/1198<误差<1616/799

799=3n-2,n=267,533≤a267^2≤799,

2+1/799≤a268^2-a267^2=2+1/a267^2≤2+1/533

2017-267=1750,799+1750*2=4299=a2017^2上限，1750/799<误差<1750/533

533+1=3n-2,n=179,357≤a179^2≤535,

2+1/535≤a268^2-a267^2=2+1/a267^2≤2+1/357

2017-179=1750,535+1838*2=4211=a2017^2上限，1838/535<误差<1838/357

359-1=3n-2,n=120,239≤a120^2≤358,

2+1/358≤a121^2-a120^2=2+1/a120^2≤2+1/239

2017-120=1750,358+1897*2=4152=a2017^2上限，4<1897/358<误差<1897/239<8

到此终于可以结束了，因为a2017^2上限4152即使加上最大误差8开方后也小于64.5，

而a2017^2下限4033开方后大于63.5，所以m=64.