高考立体几何体真题_2014高考立体几何

1.立体几何求角方法

2.高考数学(立体几何)

八个半径为1的球放进去之后，正好放在正方体内，上下两层，一层四个，也就可以看做将棱长为4的正方体切三刀，切成八个棱长为2的小正方体，每个正方体内放一个半径为1的球。最后一个球的球心必定是大正方体的体心，也就是切出的八个小正方体的共同的那个顶点，最后一个球的半径就是这个顶点到半径为1的球的垂线。也就是说，小正方体的体对角线减去小球的直径再除以2就是所求小球的半径。。。。。。。。自己画画图吧，说不太好。。。。。。。

切成8个小正方体的体对角线长：d=根号下（2的平方加上2倍根号2的平方）=2倍根号3

故所求小球半径：r=（d-1X2）/2=根号3减1

立体几何求角方法

1)由余弦定理求得DB=√6*AD=√6*AB/2

PB=√（PD）∧2+（DB）∧2=

PA=√（PD）∧2+（AD）∧2=

用勾股定理，证明三角形PAB是直角三角形即可，即只要PA∧2+AB∧2=PB∧2即可

2)设D点在三角形BPC的垂足为F点，用第一问的方法求出三角形PFD是直角三角形即可求出

高考数学(立体几何)

高考数学立体几何大题中，有两类问题是最重要的。一是平行和垂直的证明；二是求角。求角问题又分为三类：1）求两异面直线所成的角。2）求线面角。3）求二面角。

方法：一是采用立体几何常规方法，按照线线角、线面角、二面角的定义把线线角、线面角、二面角的平面角找到，然后放到一个三角形中去计算；二是建立坐标系采用空间向量法去求角。

1、求两异面直线所成的角：角的范围是0度到90度，不包括0度，包括90度。方法是一条直线不动，另外一条直线平行移动到跟前一条直线相交，它们所成的锐角或直角为两异面直线所成的角，然后放入它的所在的三角形中去解三角形求出角的大小。当然也可以在几何体中另取一点，将两条直线都平行移动到相交，再去求角的大小。

遇到正方体对角线时，通常采用补形法在正方体旁补一个一模一样大小的正方体，然后再去平行移动直线。

易错点：若题设条件告诉你两异面直线所成的角，反回到图形中应有两种情况，这个角或它的补角。

2、求线面角：角的范围是0度到90度，不包括0度，包括90度。

方法有定义法、等体积法、补形法等。

等体积法模型：当过一个点作一个平面的垂线时，若垂足不好确定，则通过等体积法直接确定垂线段即高线的长度，然后将高线长放在一直角三角形中求角。

圆锥SO的高为20,点A,B在底面圆周上,角AOB=90度,截面SAB与圆锥底面成45度二面角,求三棱锥S-OAB的体积.

如图

取AB中点C，连接SC、OC；设圆锥底面O的半径为r

因为SA=SB，即△SAB为等腰三角形

C为AB中点

所以，SC⊥AB

又，OA=OB=r，且C为AB中点

所以，OC⊥AB

所以，AB⊥面SOC

所以，∠SCO即为面SAB与底面所成的角，即：∠SCO=45°

因为SO⊥底面O，所以：△SOC为直角三角形

所以，SO=OC=20

而，∠AOB=90°，OA=OB

所以，△AOB为等腰直角三角形

且，C为斜边AB中点

所以，△ACO和△BCO也是等腰直角三角形

所以，OA=OB=√2OC=20√2

所以，面AOB的面积S=(1/2)OA*OB=(1/2)*(20√2)^2=400

所以，三棱锥S-A0B的体积V=(1/3)SH=(1/3)*400*20=8000/3

图在我的空间