数列求和高考例题,数列求和高考题20道

并项求和常采用先试探后求和的方法。

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

方法一：（并项）

求出奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：

构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。

an=n(-1)^（n+1）

扩展资料：

1、公式求和法：

①等差数列、等比数列求和公式

②重要公式：1+2+…+n=? 1 2 n（n+1）；

1 2 +2 2 +…+n 2 =? 1 6 n（n+1）（2n+1）；

1 3 +2 3 +…+n 3 =（1+2+…+n） 2 =? 1 4 n 2 （n+1） 2 。

2、裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a n =f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a n =? 1 ( A n +B)( A n +C) =? 1 C-B （? 1 A n +B -? 1 An+C ）；? 1 n(n+1) =? 1 n -? 1 n+1 。

3、错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a n =b n c n ，其中{b n }是等差数列，{c n }是等比数列。

4、倒序相加法：S n 表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S n 表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到S n 的一种求和方法。

百度百科-数列求和

举例1

设数列：1

2

3

4

……n

求其前n项的和

解答：

1

2

3

4

……n

n

n-1

n-2

n-3……1

设前n项和为S，以上两式相加

2S=(n+1)+[(n-1)+2]+[(n-2)+3]+……+(1+n)

(供n个n+1)

=n(n+1)

故S=n(n+1)/2

又比如：

举例2

求数列：2

4

6……2n的前n项和

解答：

2

4

6

……

2n

2n

2(n-1)

2(n-2)……

2

设前n项和为S,以上两式相加

2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2]

共n个2n+2

故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)

对于等比数列，一般用“错位相减”法

举例3如下：

求数列：2

4

8

……2^n的前n项和

解答：

设

S=2+4+8+……+2^n，将其两边同乘以2

2S=2*2+4*2+8*2+……+2^(n+1)

=0+4+8+……+2^(n+1)

注意到前式只有首项和末项与后式不同，后式减前式

得2S-S=(0-2)+(4-4)+(8-8)+……+（2^n-2^n）+2^(n+1)

S=2^(n+1)-2

上述“错位相减”方法对于如下情形同样适用：

数列Cn=An*Bn,其中：An为等差数列，Bn为等比数列.

（此类数列求和问题是高考的常考题型）

举例4如下：

求数列Cn=n*2^n的前n项和

解答：设此数列的前n项和为S

S=1*2+2*4+3*8+……+n*2^n

,两边同乘以2

2S=

0+1*4+2*8+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)

后式减前式：

S=-(2+4+8+……+2^n)+n*2^(n+1)

其中由上题例3的结论：2+4+8+……+2^n=2^(n+1)-2

S=-2^(n+1)+2+n*2^(n+1)=2+(n-1)*2^(n+1)