高考数学小题训练,高考数学解小题

1.2022高考数学选择题高分技巧 选择题怎么做的又快又准

2.2022高考数学答题有什么好方法技巧 怎么答题得高分

3.高考数学中解析几何的大题小题都很难，该怎样准备和处理这些题呢？通用思路是什么？

4.如何巧解高考数学压轴题

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一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.

1.

A.2/3 B.1 C.3/2 D.3

答案：C

2.设函数y=2x+sinx,则y/=

A.1-cosx B.1+cosx C.2-cosx D.2+cosx

答案：D

3.设函数y=ex-2,则dy=

A.ex-3dx B.ex-2dx C.ex-1dx D.exdx

答案：B

4.设函数y=(2+x)3，则y/=

A.(2+x)2 B.3(2+x)2 C.(2+x)4 D.3(2+x)4

答案：B

5.设函数y=3x+1,则y/=

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：A

6.

A.ex B.ex-1 C.ex-1 D.ex+1

答案：A

7.

A.2x2+C B.x2+C C.1/2x2+C D.x+C

答案：C

8.

A.1/2 B.1 C.2 D.3

答案：C

9.设函数z=3x2y，则αz/αy=

A.6y B.6xy C.3x D.3X2

答案：D

10.

A.0 B.1 C.2 D.+∞

答案：B

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上.

11.

答案：e2

12.设函数y=x3,则y/=

答案：3x2

13.设函数y=(x-3)4,则dy=

答案：4(x-3)3dx

14.设函数y=sin(x-2)，则y"=

答案：-sin(x-2)

15.

答案：1/2ln|x|+C

16.

答案：0

17.过坐标原点且与直线(x-1)/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为

答案：3x+2y-2z=0

18.设函数x=3x+y2，则dz=

答案：3dx+2ydy

19.微分方程y/=3x2的通解为y=

答案：x3+C

20.

答案：2

三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21.(本题满分8分)

22.(本题满分8分)

23.(本题满分8分)

求曲线y=x3-3x+5的拐点。

解：y/=3x2-3,y"=6x

令y"=0，解得x=0

当x<0时，y"0时，y">0

当x=0是，y=5

因此，点(0,5)为所给曲线的拐点

24.(本题满分8分)

25.(本题满分8分)

26.(本题满分10分)

设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D饶x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

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2022高考数学选择题高分技巧 选择题怎么做的又快又准

不一定，但解三角形的确是重点。网上有很多相关练习

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）

一、选择题：（每小题5分，计40分）

1．（2008北京文）已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ ）

（A）135° (B)90° (C)45° (D)30°

2.（2007重庆理）在中，则BC =（ ）

A. B. C.2 D.

3.(2006山东文、理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=( )

（A）1 （B）2 （C）—1 （D）

4．(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（ ）

A． B． C．或 D．或

5．（2005春招上海）在△中，若，则△是（ ）

（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.

6.（2006全国Ⅰ卷文、理）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）

A． B． C． D．

7．（2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c

成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（ ）

A． B． C． D．

二.填空题:（每小题5分，计30分）

9.（2007重庆文）在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝ 。

10. (2008湖北文)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知

则A＝ .

11.（2006北京理）在中，若，则的大小是_____.

12.（2007北京文、理)在中，若，，，则________．

13．(2008湖北理)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 .

14．（2005上海理）在中，若，，，则的面积S=_______

三.解答题:（15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

15．(2008全国Ⅱ卷文) 在中，，．

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积．

16.（2007山东文）在中，角的对边分别为．

（1）求；（2）若，且，求．

17、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

18.（2006全国Ⅱ卷文）在,求

（1） (2)若点

19.（2007全国Ⅰ理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA

(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求的取值范围.

O

20.（2003全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）

参考答案

一、选择题：（每小题5分，计40分）

二.填空题:（每小题5分，计30分）

9.； 10. 30° ； .11. __ 60O _. 12. ； 13． ； 14．

三.解答题:（15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

15．解：（Ⅰ）由，得，由，得．

所以．

（Ⅱ）由正弦定理得．

所以的面积．

16.解：（1）

又 解得．

，是锐角． ．

（2）∵，即abcosC= ，又cosC= ．

又 ． ．

． ．

17．解：（Ⅰ）因为，，所以．

所以．

（Ⅱ）在中，，

由正弦定理．

故

18．解：（1）由

由正弦定理知

（2），

由余弦定理知

19.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得．

（Ⅱ）

．

由为锐角三角形知，，．

解得 所以，

所以．由此有，

所以，的取值范围为．

20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，

台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，

O

由，可知，

cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+ sinθsin45o

=

在 △OPQ中，由余弦定理，得

=

=

若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即

整理，得，解得12≤t≤24,

答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.

2010届高考数学目标训练（1）（文科版）

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：

个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

1、若复数是纯虚数，则实数a的值为

A.1 B.2 C.1或2 D.-1

2、设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）

A． B． C． D．

3、设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为

，则点P横坐标的取值范围为

(A) (B)[-1,0] (C)[0,1] (D)

4、在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为

A. B. C.或 D. 或

5、用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6、的夹角为，，则

7、若满足约束条件则的最大值为 ．

8、若直线与圆 （为参数）没有公共点，

则实数m的取值范围是

三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．

（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；

（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

10、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：

（1）求实数b的取值范围

（2）求圆C的方程

（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。

11、在数列中，，．

（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

答案详解

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

1、若复数是纯虚数，则实数a的值为

A.1 B.2 C.1或2 D.-1

解：由得,且（纯虚数一定要使虚部不为0）

2、设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）

A． B． C． D．

解：

3、设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为

，则点P横坐标的取值范围为

(A) (B)[-1,0] (C)[0,1] (D)

解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点的横坐标

为, 且（为点P处切线的倾斜角），又∵，

∴，∴

4、在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为

A. B. C.或 D. 或

解： 由得即

,又在△中所以B为或

5、 用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为

A. B. C. D.

解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为球的半径是，

所以根据球的体积公式知，故B为正确答案．

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6、的夹角为，，则 7

7、若满足约束条件则的最大值为 9 ．

8、若直线与圆 （为参数）没有公共点，

则实数m的取值范围是

解：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得

，即，

三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．

（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；

（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一

（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一

10、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：

（1）求实数b的取值范围

（2）求圆C的方程

（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。

解析：本小题考查二次函数图像于性质、圆的方程的求法。

（1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）

令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0

（2）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0

令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b

令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1

所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0

（3）圆C必过定点（0，1），（-2，1）

证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0

所以圆C必过定点（0，1）；同理可证圆C必过定点（-2，1）。

11、在数列中，，．

（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

解：（1），

则为等差数列，，

，．

（2）

两式相减，得

．

2022高考数学答题有什么好方法技巧 怎么答题得高分

高考数学解选择题，一要会想，二要少算。数学选择题，都是四选一，其中必有一项正确，若不关注选项，小题大做，把选择题做成了解答题，会事倍而功半。这就是说，解选择题的基本原则是：“小题不用大做”。

解题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面所提供的信息作出判断。一般来说，能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，就不必用常规解法；能使用间接解法的，就不必用直接解法；对于明显可以否定的选择支，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选择最优解法等等。

数学选择题的求解，一般有两种思路，一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．由于选择提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适用，下面介绍几种常用方法。

1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择支对照，从而作出判断选择的一种方法。

2、筛选法（也叫排除法，淘汰法）：使用筛选法的前提是“答案唯一”，具体做法是用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论。

“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

寻求中间环节，挖掘隐含条件：

在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。

高考数学中解析几何的大题小题都很难，该怎样准备和处理这些题呢？通用思路是什么？

高考数学填空题审题要细，答题要慢。解填空题时更要细心、争取一次做对。填空题也可以小题小做，因此在解填空题时还要特别注重特例求解法和数形结合法的运用。

选择题绝大部分是低中档题，所以必须争取多得分或得满分。选择题的答法审题要慢，答题要快。因此对选择题除直接求解外，还要做到不择手段，即小题要小做，小题要尽量巧做。答选择题常用的方法还有：数形结合法(根据题意做出草图，结合图象解决问题);特例检验法(利用特殊情况代替题设中的普遍条件，得出结论);筛选法(根据各选项的不同，从选项中选特殊情况检验是否符合题意);等价转化法(化陌生为熟悉);构造法(如立几中的“割补”思想)。另外，答选择题不要恋战，要学会暂时放弃。

区间法，这类方法也成为排除法，靠着大概计算出的数据或者猜一些数据。比如一个题目里给了几个角度，30°，90°。很明显，答案里就肯定是90±30度，120加减30度。或者一些与30，60，90度有关的答案

坐标法，如果做的一些图形题完全找不到思路，第一可以用比例法，第二可以用坐标法，不用管什么三角函数，直接找到两点坐标，直接带入高中函数求角度（cos公式）求垂直，求长度，相切相离公式。直接直捣黄龙，不用一点点找角度做什么麻烦的事

比例法，这个方法很简单也很无赖。如果遇到一个图形题，首先把已知的标上去，未知的用量角器量也要量出来，之后就是见证奇迹的时刻！尺子量出两条实线的比例关系，然后通过已知的一边，通过比例大概估算求得那个边长

如何巧解高考数学压轴题

解析小题只有简单和容易题，紧扣定义，熟悉公式（包括三角的），掌握焦半径之类的扩展公式就能做题。

大题主要是点差法和韦达定理法，你把x1+x2,x1x2算出后，再往弦长公式或其他已知结论中带就有大半的分。

高考数学压轴题主要出在函数，解几，数列三部分内容，一般有三小题。三好网一对一辅导名师分享：第一小题是容易题!争取做对!第二小题是中难题，争取拿分!第三小题是整张试卷中最难的题目!也争取拿分!

其实对于所有认真复习迎考的同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态!信心很重要，勇气不可少。同学们记住：心理素质高者胜!

千万不要分心

其实高考的时候怎么可能分心呢?这里的分心，不是指你做题目的时候想着考好去哪里玩。高考时，你是不可能这么想的。你可以回顾高三以往考试，问一下自己：在做最后一道题目的时候，你有没有想“最后一道题目难不难?不知道能不能做出来”“我要不要赶快看看最后一题，做不出就去检查前面题目”“前面不知道做的怎样，会不会粗心错”……这就是影响你解题的“分心”，这些就使你不专心。

专心于现在做的题目，现在做的步骤。现在做哪道题目，脑子里就只有做好这道题目。现在做哪个步骤，脑子里就只有做好这个步骤，不去想这步之前对不对，这步之后怎么做，做好当下!

重视审题

你的心态就是珍惜题目中给你的条件。数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确答案的。所以，解题时，一切都必须从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。