高考双曲线真题,高中双曲线题型归纳和解法

1.高考数学问题:已知点A为双曲线x^2-y^2=1的顶点

2.(2013·天津高考)已知抛物线y 2 =8x的准线过双曲线 - =1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为

3.一道关于双曲线离心率的高考题

4.[2013·天津高考]已知双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y 2 ＝2px(p>0)的准线分别

1

解： ∵x^2/9-y^2/16=1

∴a=3 b=4 c=5 F1（-5，0）。F2（5，0）

P（x1，y1） y1既为点P到x轴的距离。

∵PF1⊥PF2

∴│PF1│＾2 +│PF2│＾2 =│F1F2│＾2 =4c＾2 =100

│PF1│-│PF2│=2a=6

∴（│PF1│-│PF2│）＾2 +2│PF1││PF2│=100

即 (2a)^2+2│PF1││PF2│=100 ;

则 │PF1││PF2│=32.

又三角形PF1F2面积

S=（1/2）×│F1F2│×│y1│=（1/2）│PF1││PF2│=16

所以|y|=│PF1││PF2│/│F1F2│=16/5.

2

x^2/4+y^2=1;

不妨设椭圆上的一点A(2,0)

等腰直角三角形则三角形关于x轴对称

所以腰和x轴夹角是45

所以一条腰是y=tan45(x-2)=x-2

代入

5x^2-16x+12=0

(x-2)(5x-6)=0

x=2就是A

所以x=6/5,y=x-2=-4/5

所以另一个顶点是B(6/5,4/5)

则直角边AB^2=(2-6/5)^2+(0-4/5)^2=32/25

所以面积=AB^2/2=16/25

3

设外心M的坐标为(x,y);由题意得:BC中点为(x,0);设外径为R;

由勾股定理得: R^2=3^2 + y^2;

则:由题意,|MA|=|MB|=|MC|;

则 |MA|^2 =|MB|^2 =R^2;

则 R^2=(0-x)^2 + (5-y)^2 = 3^2 + y^2;

整理得: x^2 -10y +16=0;

《即x^2=10(y-(8/5)》

高考数学问题:已知点A为双曲线x^2-y^2=1的顶点

PF1=p,PF2=q

|p-q|=2a=2

p2+q2-2pq=4

p2+q2=2pq+4

c2=1+1=2

c=√2

F1F2=2c=2√2

cos60=1/2=(p2+q2-8)/2pq

pq=4

三角形PF1F2面积=12pqsin60=√3

三角形底边F1F2=2√2

所以P到x轴的距离=√6/2

(2013·天津高考)已知抛物线y 2 =8x的准线过双曲线 - =1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为

一。因为双曲线是关于x轴对称的，所以可得到bc是垂直于x轴的。

把A点看作（-1，0），

可设bc线与x轴交与点（b，0）；则B,C两点的坐标为（b，（b方-1）开根号）和（b，-（b方-1）开根号）。

因为角BAx=30°，所以 根号3*（b方-1）开根号=b+1，解一元二次方程得

b=2或b=-1（舍去）。

固三角形面积为：（b方-1）开根号*（b+1）=3*根号3.

二。根据题意模拟走几步可得到：

白蚂蚁沿A-A1-D1-C1-C-B-A...走，6个一循环，2003 除以6得5，则白蚂蚁最终停在B点。

黑蚂蚁沿A-B-B1-C1-D1-D-A...走，6个一循环，2003 除以6得5，则黑蚂蚁最终停在D点。

可得结果为根号2.

三。把x=-x带入f（x），化简得f（-x）=-f（x）；

f（x）为奇函数。

把x= π +x带入f（x），化简得f（π +x）=f（x），

π为f（x）的周期，则选c。

一道关于双曲线离心率的高考题

[2013·天津高考]已知双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y 2 ＝2px(p>0)的准线分别

这个题比较简单的，可能你没仔细去想。

设AF2=x，

则AF1=3x，

又角F1AF2=90度，

所以由勾股定理可得

F1F2=sqrt（10）x

因为F1F2=2c，AF1-AF2=2a，

所以e=c/a

=F1F2/(AF1-AF2)

=sqrt（10）x/2x

=sqrt（10）/2

即二分之根号十