高考平面向量考的多吗_2016高考平面向量

1.2016高考语文数学科目有哪些调整？要注意些啥

2.如何利用基本不等式求平面向量的最值？

3.2016年成人高考高起专数学一般考哪些知识点

4.高一数学题 （平面向量）已知a=(1,1)b=(-4,5)分别求a,b的单位向量...

5.平面向量在高考数学中的地位？

6.数学向量知识点总结

一、向量的基本概念

1.向量的定义：既有大小又有方向的量。(注意与前面我们所讲的量的区别)

2.向量的表示： 。(注意印刷体与手写体的关系)

向量的长度(模)表示为：

3.特殊向量：

(1)零向量：长度为0的向量，方向为任意。记作： 。

(2)单位向量：长度为1的向量。

(3)相等向量：长度相等，方向一致的两个向量。

向量不能比较大小，向量的长度可以比较大小。

(4)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的两个非零向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行，平行向

量也叫做共线向量。

(5)相反向量：长度相同，方向相反的向量。

例题：判断下列命题的对错：

1.零向量与任意非零向量平行；(对)

2.长度相等方向相反的向量共线；(对)

3.若 是两个单位向量，则 相同 ； (错)

4.若向量 不共线，则 都是非零向量；(对)

5.若两个向量相等，则它们的起点、方向、长度必须相等；(错)

6.“两个向量共线”是“这两个向量相等”的充分不必要条件；(错)

7.若非零向量 是共线向量，则A、B、C、D四点共线；(错)

8.“四边形ABCD是平行四边形”的充要条件是“ ”；(错)

9.共线的向量一定相等；(错)

10.相等的向量一定共线；(对)

二、向量的基本运算

1.加法运算、减法运算：

向量的加法运算满足平行四边形法则和三角形法则。

(1)平行四边形法则

(2)三角形法则

即首尾相接的两个向量的和是由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的有向线段所示的向量。由此，可推广

到n个首尾相接的向量的和是由第一个向量的起点指向第n个向量的终点的有向线段所表示的向量。

规定：零向量与向量 的和等向量

向量加法的运算率：

(1)

两个向量的模的和、差与两向量和的模的关系：

2.实数与向量的积：

对于非零向量 及实数λ， 表示一个向量，其长度和方向规定如下：

(1)长度： ，即等于的λ绝对值与 的长度的乘积。

(2)方向：

①当λ＞0时， 的方向相同；

②当λ<0时， 的方向相反；

③当λ=0时，

规定：零向量与任意实数相乘仍为零向量。

实数与向量的积的运算律

(1)

3.平面向量的数量积：

(1)两个向量的夹角：

过平面内一点O作向量 ,∠AOB=θ叫做向量 的夹角(0°≤θ≤180°)

(2)数量积的定义：如果两个非零向量 的夹角是θ，那么就称数量 的数量积，

即：

规定：零向量与任意向量的数量积为零。

(3)非零向量 的数量积的性质：

① 的几何意义是： 的方向上的投影 的乘积；

②

(4)向量的数量积的运算律

4.定比分点运算：

(1)有向线段定比分点的定义：

设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任意一点，则向量 共线，由上一节我们学习的

向量共线的充要条件可知，必然存在一个实数λ，使 ，则定义：点P叫做有向线段 的定比分点，λ

叫做P分有向线段 所成的比。

点P分有向线面 所成的比λ的取值范围是λ∈(-∞，-1)∪(-1，0)∪(0，+∞)

，此公式叫做有向线段 的定比分点的向量公式。

例题选讲：

例1.三角形两边中点的连线平行与第三边并且等与第三边的一半。

已知：如图3--1，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点。

求证：DE‖BC且

证明：

∵D、E分别是边AB，AC的中点，

∵D，B不共点，

例2.求证：三角形的三条高线交于一点。

证明：如图：设△ABC中，AB、AC边上的高BE、CF相交于H

∴ ⊥ ，即三角形ABC的三条高线交于一点H。

例3.已知：O为△ABC的外心，H为垂心，求证：

证明：根据向量加法的三角形法则：

连接BO并延长交圆于D，连接DC，则DC⊥BC，

∵AH⊥BC，∴DC‖AH，同理，DA‖CH，

∴四边形ADCH为平行四边形，

三、重要定理：

1.共线向量定理：向量 共线的充要条件是有且只有一个实数λ使

2.平面向量基本定理：如果 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意一个向量 ,有且只有一对实数 ， 称为表示这一平面内所有向量的一组基底(基础)向量。

四、向量的坐标表示：

我们选择互相垂直的两个单位向量 作为基底向量，即： ，从而把向量与平面直角坐标系中的坐标联系在一起。

平面中任意一个向量都可以用向量的起点与终点坐标表示，由于向量是可以自由移动的，因此，平面中存在着无

穷多个向量(这些向量都相等)对应一个坐标，而只有从原点出发的向量，才与终点的坐标一一对应。

向量

①加法运算：

②减法运算：

③实数与向量的积：

向量平行的坐标表示：

④向量的数量积：

向量垂直的坐标表示：

两个向量的夹角的余弦：

设点P1(x1，y1)、P(x，y)、P2(x2，y2)，点P分有向线段 ，则

例题选讲：

例1.直角△ABC中，

解：

当A=90°，

当B=90°，

当C=90°，

例2.已知：O为坐标原点，直线l经过点A、B， ，直线l上一点P(x，6)，求：点P分

有向线段 所成的比λ及P点坐标。

解：P点作为分点，确定P分 所成比λ及x，需要先确定起点A，终点B的坐标。

∴

由

五、向量的应用

向量运算的两种形式实际上是数形结合的体现，这两种形式结合起来使用，无论是解决代数问题还是几何问题都

有独特的优势。

例1.求证：

证明：

设：

C为角α终边上一点，则

B为角-β终边上一点，则

则：

同时：

即

[评述]：本题是利用坐标形式的运算得到两角和的余弦公式，实质上两种运算形式的综合应用。

例2.已知：a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=1，求证：-1≤ax+cy+cz≤1

证明：构造向量：

设

[评述]：本题是用向量的方法来解决不等式的证明，十分方便，但想到构造向量并不容易。

例3.求证：点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离

证明：考虑应用向量的方法解决问题：与直线l：Ax+By+C=0垂直的向量为

设 ，

当θ为锐角时，

当θ为钝角时，

[评述]：向量本来就是解析几何中的内容，用其解决解析几何的问题是非常方便的。这种点到直线的距离的解决

方法也是立体几何中点到平面的距离的解决方法。

六、向量在高考中出现的题型

例1.(北京卷)若

(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

例2.(湖北卷)向量 不超过5，则k的取值范围是( C )

A.[-4，6] B.[-6，4] C.[-6，2] D.[-2，6]

例3.(湖南卷)若直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A、B两点，且

例4.(上海卷)直角坐标平面xoy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足 ，则点P的轨迹方程是

_____。（x+2y-4=0）

例5.(本小题满分12分)(湖北卷)

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1

(Ⅰ)求BF的长；

(Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离

解：

(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，

A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3)，

设F(0，0，，z)

∵AEC1F为平行四边形，

(Ⅱ)

设

∴C到平面AEC1F的距离为

例6.(本小题满分12分)(湖北卷)

已知：向量 ，函数 在区间(-1，1)上是增函数，求：t的取值范围。

解：依定义f(x)=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+t，则f′(x)=-3x2+2x+t

在区间(-1，1)上是增函数，∴在区间(-1，1)上f′(x)≥0

即t≥3x2-2x在区间(-1，1)上恒成立，设g(x)=3x2-2x

则在区间(-1，1)上g(x)max=g(-1)=5，∴当t≥g(-1)，即t≥5时，满足题目的要求。

七.课后练习

1.为得到函数y=cosx的图象，可用来对函数 作平移的向量是

A.

2.直角三角形ABC中，若∠A=90°，AB=1，则

(A)1 (B)-1 (C)1或-1 (D)不能确定

3.平面中，点A(2，1)，B(0，2)，C(-2，1)，O(0，0)。给出下面的结论：

①直线OC与直线BA平行；

②

③ ④ ，

其中正确结论的个数是( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

4.△ABC中，若

(A)13 (B)26 (C) (D)24

5.若 ,则∠AOB平分线上的向量 为（ ）

(A)

6.若

A.

7.若将函数y=f(x)的图象按向量 平移，使图象上点P的坐标由(1，0)变为(2，2)，则平移后图象的解析式为

A. y=f(x+1)-2 B. y=f(x-1)-2 C. y=f(x-1)+2 D. y=f(x+1)+2

8.若 的夹角为30°，则

9.已知： 的夹角为120°，当k为何值时，

(1) 垂直；

(2) 取得最小值？并求出最小值。

10.已知：二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)成立，设向量

，当x∈[0，π]时，求：不等式 的解集。

参考答案：

C B C B B B C

9.

(1)

(2) =(3k+2)2+12，

∴当 时， 取得最小值为

10.解析：设f(x)的二次项系数为m，其图象上两点为(1-x，y1)、B(1+x，y2)

∵ ，又∵f(1-x)=f(1+x) ∴y1=y2，

由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，

若m>0，则x≥1时，f(x)是增函数，若m<0，则x≥1时，f(x)是减函数。

当m<0时，同理可得

2016高考语文数学科目有哪些调整？要注意些啥

　面对即将到来的高考，还没有确定学习计划的同学们，以下是由我为大家整理的“高考数学必考知识点归纳总结 ”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　 高中数学重要知识点归纳

　1.必修课程由5个模块组成：

　必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)

　必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

　必修3：算法初步、统计、概率。

　必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

　必修5：解三角形、数列、不等式。

　以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

　 选修课程分为4个系列：

　系列1：2个模块

　选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

　选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

　系列2: 3个模块

　选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

　选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

　选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

　选修4-1：几何证明选讲

　选修4-4：坐标系与参数方程

　选修4-5：不等式选讲

2.高考数学必考重难点及其考点：

　重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

　难点：函数，圆锥曲线

　 高考相关考点：

　1. 集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

　2. 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

　3. 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

　4. 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

　5. 平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

　6. 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

　7. 直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

　8. 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

　9. 直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

　10. 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

　11. 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

　12. 导数：导数的概念、求导、导数的应用

　13. 复数：复数的概念与运算

　 高中数学易错知识点整理

　一.集合与函数

　1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

　2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

　3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

　4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

　5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

　6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

　7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

　8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.

　9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.

　10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

　11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.

　12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

　13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

　14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

　(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

　15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

　16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

　17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

　 二.不等式

　18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

　20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

　21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

　22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.

　23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.

　 三.数列

　24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

　25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

　26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

　27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

　28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

　 四.三角函数

　29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

　30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

　31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

　32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)

　33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

　34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

　35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

　36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

　(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

　(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

　(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.

　37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)

　38.形如的周期都是，但的周期为。

　39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

　 五.平面向量

　40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

　41.数量积与两个实数乘积的区别：

　在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.

　已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.

　在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.

　42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

　 六.解析几何

　43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?

　44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

　45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

　46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?

　47.对不重合的两条直线

　(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

　48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

　49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

　50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?

　51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

　52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?

　53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)

　54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).

　55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?

　 七.立体几何

　56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。

　57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?

　58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

　59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.

　60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.

　61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

　62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?

　63.两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°

　直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

　二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

　64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?

　65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

　66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节?

　67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)

　68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些知识你掌握了吗?

　 八.排列、组合和概率

　69.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.

　解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法.

　70.二项式系数与展开式某一项的系数易混,第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混.二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.

　71.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式.)

　72.二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

　通项公式：它是第r+1项而不是第r项;

　事件A发生k次的概率：.其中k=0,1,2,3,…,n,且0

　73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

　74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.)

　75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)

　以上都是高考数学必考知识点高中数学重点知识归纳具体内容，同学可以按照以上知识点和重点知识归纳去学习。

如何利用基本不等式求平面向量的最值？

2016高考考试说明编写组学科专家权威解析：语文数学科目有哪些调整？要注意些啥？

春节期间，浙考微君陆续为小伙伴们推出了2016浙江省普通高考各科目考试说明。新学期伊始，为方便大家更好地了解考试说明，顺利搭乘新高考前最后一班“列车”，浙考微君放大招啦！我们特邀考试说明编写组专家，就今年考试说明的调整情况为大家逐一进行分析，今天首推语文和数学科目解析。

语 文

今年是浙江省沿用2009年制定的《浙江省新课程高考改革方案》的最后一年，2017年浙江省将实施新的高考方案。在这样的背景下，《2016年浙江省普通高考考试说明》（以下简称《考试说明》）以“平稳过渡”为原则，考试内容与要求、试卷结构与分值等不会有大的调整与变化，将继续遵循“注重能力考查，体现课改理念，力求平稳推进”的指导思想，命题在坚持以能力测试为主导，在考查考生基本知识、基本能力的同时，仍会注重考查考生综合运用所学知识解决实际问题的能力和科学探究能力，突出考查学科意识、学科思维、科学素质和人文素养，力求做到科学、准确、公平、规范。

根据《考试说明》的有关内容以及命题趋向的分析，特提出下列值得关注的方面：

考试内容的调整

在考试内容上，《<论语>选读》和《外国小说欣赏》移至自选模块考查，但《考试说明》“古代诗文阅读”部分仍保留着“传统文化经典的理解、分析和评价”这一表述。这一考点的选材既不会完全选自《<论语>选读》，也不会离传统文化尤其是儒家文化太远。2015年高考试题选用朱熹的《四书章句集注·孟子集注》，《考试说明》中的参考试卷选用《荀子·修身》，可供参考。文学类文本阅读不排除选用外国小说，但知识范围将局限于必修课程。

可能变化的题型

语言文字运用题一向是高考命题中求新、求活、求变的“试验区”。如2015年高考第6题，从考生熟悉的文化常识设题，既具有文化内涵，又能检测考生的语言积累与表达能力。2014年高考第6题，要求拟写一封信的正文，处理网购问题。这些题目具有较强的综合性，往往涵盖几个考点，因此，语言文字运用的训练，不能仅就某一个知识点或某一种能力进行单项训练，而要重视综合能力的训练，做到能用精练的语言描述事物、表达观点、抒发情感。

阅读能力的考查

现代文阅读着力引导考生获得较为全面的阅读能力和素养。现代文阅读分为实用类、论述类文本和文学类文本两类，分列“理解”（重要概念，重要语句含意）、“分析综合”（语言特色，文章结构，中心意思，文体特征和表现手法）、“鉴赏评价”（精彩语言，作品形象、内涵和艺术魅力，价值判断和审美取向）、“探究”（创作背景和意图，作品意蕴和个性化解读）4个层次，形成了一个符合阅读规律的能力系统，从各个层次来检测考生的文本理解和感悟能力；考生应由浅入深，通过文本的解读、分析与深度思考，清晰地表达自己感受到的文本意蕴，提出自己的独到见解。

写作强调思辨性

《考试说明》中的参考试卷采用了2013年浙江卷的作文题，写作要求“综合上述材料，你有什么所思所感？写一篇论述类文章”，透露出两点信息：一是考生本人的思考和感悟，二是对文体的明确规定。

近几年浙江省高考作文对思辨性越来越重视，考生应加强素材积累，夯实思想积淀，提高思辨能力，学会多角度、多层次地分析“人”、“事”、“理”的关系，作出理性的价值判断，提出独到的见解，写真言、表真意、抒真情、立真见，这样才能写出有个性、有思想的作文。

最后要说明的是，制订《考试说明》的根本目的在于正确引导备考，减少复习的盲目性。广大考生应该建构多方面的知识，掌握语言文字运用的技能，增强语言文字的感受力，获得情感、文化和审美的体验，这才是正确的备考之道。

数 学

浙江省自主命题已实施了十多年，数学试卷在选拔新生中发挥了重要的作用。2016年的数学科目《考试说明》在保持稳定，逐步完善的理念下对2015年版作了适当的微调，修改了表述不够确切、累赘的内容，但考试内容的具体要求保持不变。

文理科数学卷的内容及组成

文理科必考试卷的基本内容仍由以下17块组成：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）、立体几何初步、平面解析几何初步、基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面向量、三角恒等变换、解三角形、数列、不等式、常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

文理选考卷由导数及其应用、复数，计数原理与古典概率两个模块组成。

参考卷修订时保留了2015年参考卷体例，其中选择题8题，满分40分；填空题 7题，满分 36分；解答题 5题，满分74分。题型分布上，18题换成了函数题，20题换成数列。

编写组专家的复习建议

建议考生在复习中先理清数学概念，掌握定理、法则、公式及其使用方法与条件，认真梳理所学知识，从而打好基础、落实双基，建构起一个完整、系统的知识网络。

然后，适度进行解题训练，总结解题规律，提高解题能力，解题时既能用普适性的通性通法，又能用灵活善变的巧妙方法，做到宏观的解题思想方法与微观的解题技巧、解题方法相结合。

再次，基础知识复习要系统全面，实现知识提升能力，专题复习突破重点、难点、热点。

最后，重视模拟矫正、查漏补缺，掌握应试方法，切忌盲目的题海战术，浪费时间、精力。

2016年成人高考高起专数学一般考哪些知识点

平面向量中的最值和范围问题，是一个热点问题，也是难点问题，这类试题的基本类型是根据给出的条件求某个量的最值、范围，如：向量的模、数量积、夹角及向量的系数．解决这类问题的一般思路是建立求解目标的函数关系，通过函数的值域解决问题，同时，平面向量兼具“数”与“形”的双重身份，解决平面向量最值、范围问题的另一个基本思想是数形结合．在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中高档题.

使用情景：一般平面向量求最值问题

解题步骤：

第一步 利用向量的概念及其基本运算将所求问题转化为相应的等式关系；

第二步 运用基本不等式求其最值问题；

第三步 得出结论.

例1 设 是 内一点，且 ， ，定义 ，其中 ， ， 分别是 ， ， 的面积，若 ，则 的最小值是（ ）

A．8

B．9

C．16

D．18

答案D

解析

因 ，故 ，

即 ，故 ，

由题设可得 ，即 ，

所以

故应选D.

总结本题以三角形为背景,通过定义一个新概念的形式精心设置了一道探求最小值的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,特别是题设中的 ,解答时先运用向量的数量积公式,求出三角形的面积 ,再由 构建方程 ,然后在运用变形巧妙地求出 的最小值为 .

例2 如图所示，已知点 是 的重心，过点 作直线与 ， 两边分别交于 ， 两点，且 ， ，则 的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

答案C

解析

因为 ， ， 三点共线，

所以 ， ，

因为 是 的重心，

所以 ，

，

所以 ，

化简得 ，

由题目所给图象可知 ， ，

由基本不等式得

即 ，

当且仅当 ，即 ， 时，等号成立

故最小值为 .

总结本题考查了平面向量的线性运算的应用及共线定理的应用，同时考查了基本不等式在求最值中的应用.由题意可得 ，利用三角形重心的向量表示，化简可得 .然后利用基本不等式来求得最值.在利用基本不等式时，所用的公式是 ，需要先配一下系数，使得基本不等式满足一正、二定、三相等.

高一数学题 （平面向量）已知a=(1,1)b=(-4,5)分别求a,b的单位向量...

2016年成人高考高起专数学一般考的知识点有：

知识点一：集合思想及应用

集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用。本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用。

例题：已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠?，求实数m的取值范围。

知识点二：充要条件的判定

充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系。本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系。

例题：已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件

知识三：运用向量法解题

平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题。

例题：三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC边上的中线AM的长;(2)∠CAB的平分线AD的长;(3)cosABC的值。

知识点四：三个“二次”及关系

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。

例题：已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程?=|a-1|+2的根的取值范围。

知识点五：求解函数解析式

求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视。本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力。

例题：（1）已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。

（2）已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表达式。

（3）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求?f(x)的表达式。

平面向量在高考数学中的地位？

向量a、向量b的单位向量,指的是与向量a、向量b方向相同模长为1的向量

那么

向量a'=向量a/|向量a|,向量b'=向量b/|向量b'|

应该理解为：实数与向量的乘积,而这个实数就是向量模的倒数

由数乘向量的运算性质：λa=（λx,λy）并且由共线定理：向量λa与向量a共线

|向量a|=√2

,|向量b|=√41

那么

向量a'=(√2

/2,√2

/2)

向量b'=（-4√41/41,5√41/41)

记得有一年高考出过一道选择题其中解题的关键就是理解

向量a/|向量a|

表示的是什么意思就是指的与向量a方向相同的单位向量

其实可以进一步理解

一下如果

向量a和向量b不共线的话

那么

向量a'+向量b'

由平行四边形法则两个单位向量的和向量一定是

向量a'

与向量b'夹角的角分线

那么也一定是向量a

与向量b夹角的角分线

恩就说这些吧希望对你有帮助

数学向量知识点总结

向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。

现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。

扩展资料

向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。

“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。

从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。

向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a，b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。

把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学中。

百度百科-向量

百度百科-平面向量

数学向量知识点总结

　数学向量是一个重要的知识点，考察的机会也是十分的大，下面数学向量知识点总结是我想跟大家分享的，欢迎大家浏览。

　考点一：向量的概念、向量的基本定理

　内容解读了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

　注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

　考点二：向量的运算

　内容解读向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

　命题规律命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

　考点三：定比分点

　内容解读掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

　命题规律重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

　考点四：向量与三角函数的综合问题

　内容解读向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

　命题规律命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的'内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

　考点五：平面向量与函数问题的交汇

　内容解读平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

　命题规律命题多以解答题为主，属中档题。

　考点六：平面向量在平面几何中的应用

　内容解读向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将?形?和?数?紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

　命题规律命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

　平面向量

　戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：

　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

　戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+= +(交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

　两个向量共线的充要条件：

　(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= .

　(2) 若=(),b=()则‖b .

　平面向量基本定理：

　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只 有一对实数，，使得= e1+ e2