2014高考双曲线_2020高考双曲线

1.高考数学问题:过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A,B两点

2.高考双曲线用二级结论会扣分吗

3.双曲线离心率五大秒杀公式

4.高考数学问题:双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1,F2

5.高考数学双曲线求法法二中为什么m,n<0

6.加急！ 高考数学的抛物线，双曲线，椭圆和圆，有什么规律和定理，做题思路之类的？

解析几何题目公式很复杂，我不太好用电脑敲进去，不过我可以提供一个帮助你理解的思路……

首先F2是已知的（第一问肯定能求出来……）

然后a已知从而圆已知

于是这道题就简化成了找到两条相互垂直的直线使得……

理论上上了大学之后你会考虑重新建立一个坐标系来解决这个繁琐的问题

这里要用到类似的思路：如果固定l1l2来旋转那个圆，你会发现当l1l2的某一条角平分线穿过圆心的时候，|AB|+|CD|最大

表现在公式里就是你千辛万苦算出来长度然后求导求零点，得到零点带入l的公式算出l的表达式……

唯一需要注意的是，l1的表达式有两个（两个互相垂直的）

高考数学问题:过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A,B两点

双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长。

虚半轴长设双曲线的方程为9XX-16YY=144.焦点是（+-5,0）渐近线是Y=+-3/4X.那么焦点到渐近线的距离为3（由点到直线的距离公式可以计算得到）,又由双曲线方程知道b=3(即虚轴长为3）。

一、双曲线简介

1、在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。

2、双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

3、双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面（鞍形表面），双曲面（“垃圾桶”）。

4、双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数（sinh，cosh，tanh等）和陀螺仪矢量空间（提出用于相对论和量子力学的几何，不是欧几里得）。

二、名称定义

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。

三、几何性质

由于双曲线在高考的小题中经常出现，并且经常结合渐近线出题，这里列举几个常见的双曲线几何性质，尤其是关于渐近线的性质，便于小题中能快速使用这些性质来解题。

四、光学性质

从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用。

高考双曲线用二级结论会扣分吗

1

设圆心为O;

设双曲线方程为

x^2/a^2

-

y^2/b^2=1;

a^2+b^2=c^2;

离心率e=c/a;

由题意知:

该圆过点(c,±b√(e^2

-1)

);

而且|a-c|=|y0|=|±b√(e^2

-1)|

→(a-c)^2=b^2·(e^2

-1);

→c^2

-2ac

+a^2

=

b^2·e^2

-b^2

→(c^2

+a^2

+b^2)=2ac

+b^2·e^2

即

2c^2

=2ac

+(c^2

-a^2)·e^2

两边同时除以a^2

得

2=2e

+(e^2

-1)·e^2

e^4

-e^2

+2e

-2

=0;

(e^4

-1)

-(e-1)^2

=0;

(e^2

+1)(e+1)(e-1)-(e-1)^2

=0;

(e-1)[e^3+e^2+e+1-(e-1)]=0;

(e-1)(e^3+e^2+2)=0;

e>0,∴e^3+e^2+2＞0；

∴只能e=1.

离心率是1.

2

矩形的四个顶点到其中心(对角线交点)的距离相等;

则易知,无论折成什么角度,O到A,B,C,D四点的距离都是相等的;

等于半对角线长r=√(6^2

+8^2

)/2=5;

也就是说,过这四个顶点的球(即四面体的外接球)永远是以O为球心,以5为半径.

则球的表面积为

S=4π·r^2=100π.

3

将A,B两点的坐标代入式子

x^2/(a^2/2)+y^2/a^2

,

使其都大于1,

得:

1^2/(a^2/2)

+

2^2/a^2

＞1→

a＜√6；

2^2/(a^2/2)

+

3^2/a^2

＞1→

a＜√17.

所以,a＜√17

双曲线离心率五大秒杀公式

不会。双曲线常常会出现在数学试卷中，而使用二级结论来证明双曲线的性质与性质之间的关系是较为常见的方法，使用这种方法通常不会被扣分。双曲线作为一种数学图形，也是高中数学中的一个重点和难点。

高考数学问题:双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1,F2

双曲线离心率五大秒杀公式如下：

一、椭圆

1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x?/a?+y?/b?=1,其中a>b>0,c?=a?-b?。

2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y?/a?+x?/b?=1,其中a>b>0,c?=a?-b?。

参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)

二、双曲线

1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x?/a-y?/b?=1,其中a>0，b>0，c?=a?+b?。

2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y?/a?-x?/b?=1,其中a>0，b>0，c?=a?+b?。

参数方程：x=asecθ;y=anθ(θ为参数)

三、抛物线

参数方程:x=2pt?；y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0。

直角坐标:y=ax?+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay?+by+c(开口方向为x轴，a≠0)。

四、离心率

椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线。

如何秒杀高考圆锥曲线大题？

根据题设的已知条件，利用待定系数法列出二元二次方程，求出椭圆的方程，并化为标准方程。

直线设为斜截式y=kx+m，将直线与椭圆联立得到如图一元二次方程。注意该式子具有普适性，由笔者根据硬解定理简化而来。

通常要验证判别式大于零（因为无论是该经验所给的弦长公式还是韦达定理都是在判别式大于零的情况下才有意义，若题目给出直线与椭圆相交则略去该步，多写不扣分）。

高考数学双曲线求法法二中为什么m,n<0

1

解： ∵x^2/9-y^2/16=1

∴a=3 b=4 c=5 F1（-5，0）。F2（5，0）

P（x1，y1） y1既为点P到x轴的距离。

∵PF1⊥PF2

∴│PF1│＾2 +│PF2│＾2 =│F1F2│＾2 =4c＾2 =100

│PF1│-│PF2│=2a=6

∴（│PF1│-│PF2│）＾2 +2│PF1││PF2│=100

即 (2a)^2+2│PF1││PF2│=100 ;

则 │PF1││PF2│=32.

又三角形PF1F2面积

S=（1/2）×│F1F2│×│y1│=（1/2）│PF1││PF2│=16

所以|y|=│PF1││PF2│/│F1F2│=16/5.

2

x^2/4+y^2=1;

不妨设椭圆上的一点A(2,0)

等腰直角三角形则三角形关于x轴对称

所以腰和x轴夹角是45

所以一条腰是y=tan45(x-2)=x-2

代入

5x^2-16x+12=0

(x-2)(5x-6)=0

x=2就是A

所以x=6/5,y=x-2=-4/5

所以另一个顶点是B(6/5,4/5)

则直角边AB^2=(2-6/5)^2+(0-4/5)^2=32/25

所以面积=AB^2/2=16/25

3

设外心M的坐标为(x,y);由题意得:BC中点为(x,0);设外径为R;

由勾股定理得: R^2=3^2 + y^2;

则:由题意,|MA|=|MB|=|MC|;

则 |MA|^2 =|MB|^2 =R^2;

则 R^2=(0-x)^2 + (5-y)^2 = 3^2 + y^2;

整理得: x^2 -10y +16=0;

《即x^2=10(y-(8/5)》

加急！ 高考数学的抛物线，双曲线，椭圆和圆，有什么规律和定理，做题思路之类的？

首先已知双曲线的渐近线可以得到的双曲线有2条，一条焦点在X轴上，1条焦点在Y轴上。由于该双曲线过点（根号6,2）带入渐近线方程可得

2*根号6-3*2<0，由线型规划可知，点根号6,2位于直线2X-3Y=0的上方，那么可以知道双曲线的焦点在Y轴上所以m,n小于0，本质是Y^2的系数必须为正。

望纳，QQQ！

一、椭圆：

（1）椭圆的定义：平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。

常数叫做离心率。

注意： 表示椭圆； 表示线段 ； 没有轨迹；

（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

中心在原点，焦点在 轴上

中心在原点，焦点在 轴上

标准方程

参数方程 为参数)

为参数)

图 形

顶 点

对称轴 轴， 轴；短轴为 ，长轴为

焦 点

焦 距

离心率 （离心率越大，椭圆越扁）

准 线

通 径 （ 为焦准距）

焦半径

焦点弦

仅与它的中点的横坐标有关

仅与它的中点的纵坐标有关

焦准距

二、双曲线：

（1）双曲线的定义：平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹。

其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。

常数叫做离心率。

注意： 与 （ ）表示双曲线的一支。

表示两条射线； 没有轨迹；

（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：

中心在原点，焦点在 轴上

中心在原点，焦点在 轴上

标准方程

图 形

顶 点

对称轴 轴， 轴；虚轴为 ，实轴为

焦 点

焦 距

离心率 （离心率越大，开口越大）

准 线

渐近线

通 径 （ 为焦准距）

焦半径 在左支

在右支

在下支

在上支

焦准距

（3）双曲线的渐近线：

①求双曲线 的渐近线，可令其右边的1为0，即得 ，因式分解得到。

②与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 ；

（4）等轴双曲线为 ，其离心率为

三、抛物线：

（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。

其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。

（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：

焦点在 轴上，

开口向右 焦点在 轴上，

开口向左 焦点在 轴上，

开口向上 焦点在 轴上，

开口向下

标准方程

图 形

顶 点

对称轴 轴

轴

焦 点

离心率

准 线

通 径

焦半径

焦点弦 （当 时，为 ——通径）

焦准距