高考题双曲线,高考双曲线及答案

1.高考数学问题:若双曲线xx/25+yy/9=1与双曲线xx/(25-k)+yy/(9-k)=1有相等的焦距

y=(+?-)√2x?

如图，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a?，

在三角形PF1Q?中，有余弦定理得：

(2倍根号7*a)^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|cos120°?，

整理得|PF1|*|PF2|=8a^2?，

在三角形PF1F2?中，有余弦定理得：

4c^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|cos60°，

整理得c^2=3a^2，所以?b^2=2a^2，

故双曲线的渐近线方程为?根号2?x±y=0.

高考数学问题:若双曲线xx/25+yy/9=1与双曲线xx/(25-k)+yy/(9-k)=1有相等的焦距

1

设圆心为O;

设双曲线方程为

x^2/a^2

-

y^2/b^2=1;

a^2+b^2=c^2;

离心率e=c/a;

由题意知:

该圆过点(c,±b√(e^2

-1)

);

而且|a-c|=|y0|=|±b√(e^2

-1)|

→(a-c)^2=b^2·(e^2

-1);

→c^2

-2ac

+a^2

=

b^2·e^2

-b^2

→(c^2

+a^2

+b^2)=2ac

+b^2·e^2

即

2c^2

=2ac

+(c^2

-a^2)·e^2

两边同时除以a^2

得

2=2e

+(e^2

-1)·e^2

e^4

-e^2

+2e

-2

=0;

(e^4

-1)

-(e-1)^2

=0;

(e^2

+1)(e+1)(e-1)-(e-1)^2

=0;

(e-1)[e^3+e^2+e+1-(e-1)]=0;

(e-1)(e^3+e^2+2)=0;

e>0,∴e^3+e^2+2＞0；

∴只能e=1.

离心率是1.

2

矩形的四个顶点到其中心(对角线交点)的距离相等;

则易知,无论折成什么角度,O到A,B,C,D四点的距离都是相等的;

等于半对角线长r=√(6^2

+8^2

)/2=5;

也就是说,过这四个顶点的球(即四面体的外接球)永远是以O为球心,以5为半径.

则球的表面积为

S=4π·r^2=100π.

3

将A,B两点的坐标代入式子

x^2/(a^2/2)+y^2/a^2

,

使其都大于1,

得:

1^2/(a^2/2)

+

2^2/a^2

＞1→

a＜√6；

2^2/(a^2/2)

+

3^2/a^2

＞1→

a＜√17.

所以,a＜√17

第一题有误，后者应为曲线而非双曲线。由于k值不确定，后者有可能成为双曲线，分析可知，k<25(大于25在实数范围内无意义)。讨论后者为双曲线和椭圆的情况即可，且k≠9 （等9无意义）。当为双曲线时，xx/(25-k)+yy/(9-k)=1变为

xx/(25-k)-yy/(k-9)=1，则有25-k+k-9=16=25-9，即k>9符合题意要求。

当为椭圆时，xx/(25-k)+yy/(9-k)=1变为xx/(25-k)+yy/(9-k)=1，则有25-k-9+k=16=25-9,即k<9符合题意要求,故选A

第二题：设√(x+y)=t，则由题意可知：x+y-4√(x+y)+2m=0→t^2-4t+2m=0有唯一的解或者有两个根，其中一根小于0，即方程有根，但两根不能同时大于0：所以4^2-4*2m=0→m=2，或4m<0→m<0,所以选B

第三题可以看做|x|-|y|-1=0，xx-4=0两个图像围合部分的面积。这个划出图像就可以算出来，他们图像围合部分是两个三角形，每个三角形的面积为1，和为2