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高中立体几何二面角求法_高考几何二面角
tamoadmin 2024-05-22 人已围观
简介1、二面角取值范围是[0,180]。2、直线与平面所成角范围是[0,90]。3、两条直线所成的角范围是[0,90]。平面几何中，直线倾斜角为[0,180)，两直线平行或重合0,，两直线相交（0,90]；立体几何中，空间异面直线成角（0,90]；直线与平面成角，平行或在面内为0，相交为（0,90]；平面与平面成角[0,90]；向量中,成角为[0,180]。扩展资料：异平面夹角余弦值等于两平面法向量夹
1、二面角取值范围是[0°,180°]。
2、直线与平面所成角范围是[0°,90°]。
3、两条直线所成的角范围是[0°,90°]。
平面几何中，直线倾斜角为[0,180°)，两直线平行或重合0°,，两直线相交（0°,90°]；
立体几何中，空间异面直线成角（0°,90°]；直线与平面成角，平行或在面内为0°，相交为（0°,90°]；平面与平面成角[0°,90°]；向量中,成角为[0°,180°]。
扩展资料：
异平面夹角余弦值等于两平面法向量夹角的余弦值，异直线夹角要大于0小于90度，直线与平面夹角的正弦值是该直线与该平面法向量夹角的余弦值。
用向量法球二面角的平面角的一般步骤：
1、找出两个半平面的相交的法向量；根据平面的基本公理2推论；相交直线可确定唯一平面，这个平面与两个半平面的交线与两条法向量构成了一个四边形。
2、简单证明与棱的夹角是二面角的平面角。
3、用向量的夹角公式求出角的余弦定理。
4、一般情况下，用向量法求二面角的平面角一般适合于钝角的情况。
二面角是高考常考的一类问题，几乎每年的理科卷都会涉及到二面角的求法。而有些同学在解决这块内容是往往无从下手，今天把常见方法进行整理，希望可以给你们带来帮助。
一、定义法
是指过二面角的棱上任一点在两个面内分别作垂直于棱的直线，则两直线所构成的角即为二面角的平面角，继而在平面中求出其平面角的一种方法。
二、三垂线法
是指利用三垂线定理，根据 “与射影垂直 ，则也与斜线垂直”的思想构造 出二面角的平面角 ，继而求出平面角的方法。
三、垂面法
是指用垂直于棱的平面去截二面角，则截面与二面角的两个面必有两条交线，这两条交线构成的角即为二面角的平面角，继而再求出其平面角的一种方法。
四、面积射影法
所谓面积射影法 ，就是根据图形及其在某一个平面上的射影面积之间的关系，利用射影的面积比上原来的面积等于二面角的余弦值，来计算二面角。此法常用于无棱的二面角。
五、法向量法
法向量法是通过求与二面角垂直的两个向量所成 的角，继而利用这个角与二面角的平面角相等或互补的关系，求出二面角的一种方法。（如何判断相等还是互补的问题，将在近期公布）
六、垂线法
是指先利用待定系数法确定垂足，再利用公式求出二面角的大小。
