高考函数专题训练,高考函数试题

1.一道有关三角函数的数学高考题

2.很难很那数学题！ 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=-f(x-2)

3.三角函数最小正周期

4.三角函数数学题，明天高考，在线等！

5.高考数学函数题、求帮助

二、 典型例题讲解:

例1.设a＞0, f (x)＝ 是R上的奇函数.

(1) 求a的值;(2) 试判断f (x )的反函数f－1 (x)的奇偶性与单调性

例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝ 在区间 上是增函数? 如果存在,

说明a可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由.

三、历年高考题：

1.（安徽卷文7）设 ，则a，b，c的大小关系是

（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是

3.（辽宁卷文10）设 ，且 ，则

（A） （B）10 （C）20 （D）100

4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 2,b=In2,c= ,则

A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D . c<b<a

5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

(A) (B) (C) (D)

6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数 .若 且， ，则 的取值范围是

(A) (B) (C) (D)

7.（山东卷文3）函数 的值域为

A. B. C. D.

8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [ ]

（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数

9.（上海卷文17）若 是方程式 的解，则 属于区间 （ ）

（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）

10.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是

(A) (B) (C) (D)

11.（天津卷文6）设

(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c

12.（浙江卷文2）已知函数 若 =

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

13.（重庆卷文4）函数 的值域是

（A） (B) (C) (D)

14.（北京卷文2）若 ，则（ ）

A． B． C． D．

15.（湖南卷文6）下面不等式成立的是( )

B C D．

16（江西卷文4）若 ，则( )

A． B． C． D．

17.（辽宁卷文4）已知 ， ， ， ，则（ ）

A． B． C． D．

18.（全国Ⅱ卷理4文5）若 ，则（ ）

A． < < B． < < C． < < D． < <

19.（山东卷文12）已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系是（ ）

A． B．

C． D．

20.（天津卷文10）设 ，若对于任意的 ，都有 满足方程 ，这时 的取值的集合为（ ）

A． B． C． D．

21.（山东卷文15）已知 ，则 的值等于 ．

22.（重庆卷文14）若 则 ＝ .

23.（上海卷理19文19）已知函数 ．

（1）若 ，求 的值；（2）若 对于 恒成立，求实数m的取值范围．

指数函数与对数函数高考试题

1．若 ，则化简 （ ）

2． 的值所属区间是 （ ）

， ， ， ，

3． 的值是 （ ）

，

4．化简 可得 （ ）

5．已知 ， ，则 （ ）

6．已知 ，则 （ ）

7．设 （ 为大于1的整数），则 的值为 （ ）

8．与方程 同解的方程是 （ ）

9．函数 的图像大致是 （ ）

10．函数 定义在实数集 上， ，且当 时， ，则 （ ）

是奇数且在 上是单调增函数　　 是奇数且在 上是单调减函数

是偶函数且在 上是单调减函数　 是偶函数且在 上不是单调函数

11．已知 ，则函数 和 在同一坐标系中的图象只可能是图中的

12．设 ，则 （ ）

13．方程 的实数根有 （ ）

个 个 个 无数个

14．方程 的解集是 （ ）

，

15．方程 的解是

， ， ， ，

16．方程 的解为 （ ）

17．若 ，则 、 、 的大小关系是 （ ）

18．若 、 均为不等于 的正数 ，则 （ ）

19．若 ， 、 为不等于 的正数，则 （ ）

20．设 ， ，且 ，则 （ ）

21．如图，指数函数 ， ， ， 在同一坐标系中，则 ， ， ，

的大小顺序是 （ ）

22. 如图,设 ， ， ， 都是不等于 的正数,在同一坐标系中,函数 ， ， ，

的图象如图,则 ， ， ， 的大小顺序关系是 （ ）

23. 函数 的值域为 （ ）

， ， ， ，

24. 函数 （ 且 （ ）

是奇函数 是偶函数 既是奇函数又是偶函数 是非奇非偶函数

25. 已知 ，那么 的值为 （ ）

26. 不等式 的解集是 （ ）

27. 计算 （ ）

28. 函数 的定义域是 （ ）

， ， ， ， ，

29. 方程 的解集是 （ ）

， ，

30. 若 ，则 （ ）

31．方程 的解集是 （ ）

， ，

32. 下列各式成立的有

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） .

个 个 个 个

33. 当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是　　 （ ）

34. 如果 ，则在区间 ， 上函数 （ ）

是减函数且 是减函数且 是增函数且 是增函数且

35. 方程 的解集是 （ ）

， ， ，

36. 已知函数 在 ， 上递减，且 ，则 的取值范围是（ ）

且

37. 若 ，则 （ ）

38. 满足不等式 的正整数 的个数有 （ ）

个　　　　 个　　　　 个　　　　 个

39．方程 的解集是 （ ）

， ， ，

40．设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（ ）

， ， ， ，

41．若正整数 满足 ，则 （ ）

42. 下列不等式成立的是（ ）

43．下列不等式成立的是（ ）

44. 的值为

45. 已知函数 满足： ，则 ＝ ；当 时 ＝ ，则 ＝（ ）

46. 若 ， ，则（ ）

， ， ， ，

47. 若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 （ ）

48. 若 ，则（ ）

典型例题答案

解：(1) 因为 在R上是奇函数, 所以 ,

(2)

, 为奇函数.

用定义法可证 为单调增函数.

解：设 , 对称轴 .

(1) 当 时, ;

(2) 当 时, . 综上所述:

历年高考题答案

1.答案A

解析 在 时是增函数，所以 ， 在 时是减函数，所以 。

2.答案D

解析对于A、B两图，| |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 - ,由图知0<- <1得-1< <0,矛盾，对于C、D两图，0<| |<1,在C图中两根之和- <-1，即 >1矛盾，选D。

3.答案D

解析：选A. 又

4.答案C

解析 a= 2= , b=In2= ,而 ,所以a<b,

c= = ,而 ,所以c<a,综上c<a<b.

5.答案A

命题意图本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b ,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.

解析因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或 ，所以a+2b=

又0<a<b,所以0<a<1<b，令 ,由“对勾”函数的性质知函数 在 (0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+ =3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).

6.答案C

命题意图本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b= ,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.

7.答案A

解析因为 ，所以 ，故选A。

命题意图本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。

8.答案C

解析因为 所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。

9.

10.解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.

11.答案：C

12.答案D

解析因为 ，

所以c最大，排除A、B；又因为a、b ，所以 ，故选D。

解析： +1=2，故 =1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题

13.答案C

解析 .

14.答案A

解析利用中间值0和1来比较:

15.答案A

解析由 , 故选A.

16.解析 函数 为增函数

17.解析本小题主要考查对数的运算。

由 知其为减函数, 答案：C

18.解析由 ，令 且取 知 < < 答案C

19.解析本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。

由图易得 取特殊点

.选A.

20.解析易得 ，在 上单调递减，所以 ，故 选B．

21.解析本小题主要考查对数函数问题。

22.解析本小题主要考查指数的运算。

答案-23

即 ， ，

，

故 的取值范围是

23.解析（1）当 时， ；当 时，

由条件可知 ，即

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）当 时，

一道有关三角函数的数学高考题

函数是每年高考的热点，而抽象函数性质的运用又是函数的难点之一。抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则。此类函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识。因此备受命题者的青睐，在近几年的高考试题中不断地出现。然而，由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，感到束手无策。下面通过例题来探讨这类问题的求解策略。

例：设y=f(x)是定义在区间〔-1，1〕上的函数，且满足条件：

(i)f(-1)＝f(1)＝0；

(ii)对任意的u,v∈〔-1，1〕，都有—f(u)-f(v)—≤—u-v—。

(Ⅰ)证明：对任意的x∈〔-1，1〕，都有x-1≤f(x)≤1-x；

(Ⅱ)证明：对任意的u,v∈〔-1，1〕，都有—f(u)-f(v)—≤1。

解题：

(Ⅰ)证明：由题设条件可知，当x∈〔-1，1〕时，有f(x)=f(x)-f(1)≤—x-1—=1-x,即x-1≤f(x)≤1-x.

(Ⅱ)证明：对任意的u,v∈〔-1，1〕，当—u-v—≤1时，有—f(u)-f(v)—≤1

当—u-v—>1，u·v<0,不妨设u<0，则v>0且v-u>1,其中v∈(0，1〕，u∈〔-1，0)

要想使已知条件起到作用，须在〔-1，0)上取一点，使之与u配合以利用已知条件，结合f(-1)＝f(1)＝0知，这个点可选-1。同理，须在(0，1〕上取点1，使之与v配合以利用已知条件。所以，—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—＋—f(v)-f(1)—≤—u+1—+—v-1—=1+u+1-v=2-(v-u)<1

综上可知，对任意的u,v∈〔-1，1〕都有—f(u)-f(v)—≤1.

点评：有关抽象函数问题中往往会给出函数所满足的等式或不等式，因此在解决有关问题时，首先应对所要证明或求解的式子作结构上的变化，使所要证明或求解的问题的结构与已知的相同。如本题未给出函数y=f(x)的解析表达式，而给出了一组特定的对应关系f(-1)=f(1)=0，以及两个变量之差的绝对值不小于对应的函数值之差的绝对值的一般关系。在(1)的证明中，利用f(1)=0,把f(x)改写成—f(x)—＝—f(x)-f(1)—；在(2)的证明中，利用f(-1)＝f(1)＝0，把—f(u)-f(v)—改写成—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—＋—f(v)-f(1)—，这些变形起了重要的作用，因为是这些变化创造了使用条件的机会，也创造了解决问题的捷径。

另外，有关抽象函数问题中所给的函数性质往往是对定义域内的一切实数都成立的，因此根据题意，将一般问题特殊化，选取适当的特值(如令x=1，y＝0等)，这是解决有关抽象函数问题的非常重要的策略之一。

总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难奏效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，同时在运用这些策略时要做到密切配合，相得益彰。

很难很那数学题！ 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=-f(x-2)

f(x)=sinωxcosψ+cosωxsinψ+cosωxcosψ-sinωxsinψ

f(-x)=sinψcosωx-cosψsinωx-cosψcosωx+sinψsinωx

则：sinωxcosψ+cosωxsinψ+cosωxcosψ-sinωxsinψ=sinψcosωx-cosψsinωx-cosψcosωx-sinψsinωx

经过化简：2sinωxcosψ+2cosωxcosψ=2sin(ωx+ψ)

化简成这样，你能明白了么？

好久不学数学了，不知道化简得对不对，你看看然后自己想想吧~~~~

三角函数最小正周期

此题是2009年山东高考试题（理科）第16题，原题是这样子：

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=-f(x-4)，且在区间0，2上为增函数，若方程f(x)=m（m>0）在区间-8，8上有四个不同的根X1 X2 X3 X4,则X1+X2+X3+X4 =？

解定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=-f(x-4)，

所以f(x)= f(4-x)，函数图像关于直线x=2对称且f(0)=0.

由f(x-4) =- f(x)可知：f(x-8) =f(x)，函数周期为8.

又因函数在区间0，4上为增函数，所以函数在-4,0上也是增函数。

根据以上分析可以画出函数图像的简图。

方程f(x)=m（m>0）在区间-8，8上有四个不同的根X1，X2，X3，X4,

不妨设X1<X2<X3<X4,由对称性可知：X1+X2=-12，X3+X4=4，所以X1+X2+X3+X4=-8.

三角函数数学题，明天高考，在线等！

三角函数最小正周期答案如下：

1、y=Asin(wx+中)+h或者y=Acos(wx+)+h的最小正周期T=2//w。

2、y=Atan(wx+p)+h或者y=Acot(wx+p)+h的最小正周期T=T/lw。

3、y=lsinwx|或y=lcoswxl的最小正周期T=T/lwl。

4、y=ltanwx|或y=lcotwxl的最小正周期T=/lw。

一、三角函数最小正周期怎么求

1、定义法:直接利用周期函数的定义求出周期。

2、公式法:通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2/，正余切函数T=T/l

3、转化法:对于比较复杂的三角函数，可以通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解。

4、最小公倍数法:由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。

二、三角函数在高考中的重要性

三角函数有关的知识内容和题型一直是高中数学的基础内容和重要内容之一，历来在高考数学中占有重要的地位。三角函数不仅是连接几何与代数的一座桥梁，还是沟通初等数学与高等数学的一条通道。

三角函数除了具有一般函数的性质外，还呈现出与其他基本初等函数不一样的特征，例如具有其独特的周期性和对称性，并且与向量、复数、立体几何、解析几何等数学知识有较为紧密的联系。

因此，高考数学对三角函数的考查，在考查基础知识和基本方法的基础上，注重化归与转化的思想方法的渗透，注重整体思想的运用，注重与其他知识的综合，注重文理科不同要求的体现。

三角函数知识具有丰富的实际背景和广泛的应用价值，在其它学科中都有广泛的应用，例如地理学、力学、电磁学等。正是因为三角函数内容具有这么丰富的特征，因此在高考数学中考查体现了基础性，综合性和应用性的特征。

我们通过对三角函数有关的高考试题的研究，针对其中有关三角函数、三角恒等变换和解三角形的题目进行了整理和分析，总结命题特点，希望能帮助考生收获相应的高考复习建议。

高考数学函数题、求帮助

1.tan(A+B)/2=tan(180-C)/2=tan(90-C/2)=cot(c/2)=cos(C/2)/sin(C/2)

2sinC=4sin(C/2)cos(C/2)

cos（C/2）不为0，故sin（C/2）^2=1/4,sin(C/2)=1/2

又C/2<90,C=60

2.正弦定理：AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB=周长/(sinA+sinB+sinC)=2/根3

又sinA+sinB+sinC=sinA+sin(120-A)+根3/2=3/2sinA+根3/2cosA+根3/2=根3cos(A-60)+根3/2 *

其中0<A<120,所以1/2<cos(A-60)<=1,

所以2<周长<= 3

别想太多了，祝高考顺利啊！

最后得到x+y=xy这个式子对吧

在直角坐标系中做出z=x+y和z=xy的图像，由于z的未知性，所以z=x+y为平行直线簇，同时z=xy的图像关于x=y对称，我们这里只讨论x>0且y>0的情形，为满足x+y=xy，直线簇与双曲线必须有交点，我们可以看到直线簇中的存在一条直线与双曲线有最低一个交点，即此时x+y为最小值，故x+y无最大值，且最小值在x=y这条对称线上取得，于是x=y=2,得答案C是正确答案