等差数列高考题证明我,等差数列高考题

1.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

2.高考数学 已知公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S4=20，a1，a2，a4成等比数

3.数学数列的几个题

4.等差数列an S5S6+15=0 求d的取值范围 我记得这是一道高考题 但是不会做

5.高考数学21、已知数列 ，且 。求证： 为等差数列的充要条件是 为等差数列。

这个题综合考查了指数函数的运算性质,导数的几何意义,等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力,计算能力,"错位相减法",难度还是挺大的。不过答案在下面，仔细看下答案及解题思路，相信你就明白了~

这里就是答案等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2^x的图象上（n∈N*）．

（1）若a1=-2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；

（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2-1/ln2,求数列{an/bn }的前n项和Tn

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

解：1、首先求an的表达式：

带入n=1，2，3，4，5，6，7，可得a2=3/4,a3=2/3,a4=5/8,a5=3/5,a6=7/12,a8=4/7.

可以发现奇数项的分子是首项为1公差为1的等差数列，分母是首项为1公差为2的等差数列，设k为正整数，则a(2k-1)=k/[1+(k-1)*2]=(1/2)*[1+1/(2k-1)] ----这个变形应该化解没问题吧？

同理发现偶数项的分子是首项为3公差为2的等差数列，分母是首项为4公差为4的等差数列，设k为正整数，则a(2k)=[3+(k-1)*2]/[4+(k-1)*4]=(1/2)*[1+1/(2k)] ----同样的变形化解。

综合起来就是a(n)=(1/2)*(1+1/n)。

当然这个式子是由猜想得来的，以下还要用数学归纳法证明之！（此处略，如有需要欢迎追问。）

2、接下来求cn的表达式：

bn=2/(2an-1)=2/[2*(1/2)*(1+1/n)-1]=2/n。

cn=(根号2)^bn=2^(bn/2)=2^(1/n)

3、以下用反证法证明之！

证明：显然cn是一个递减数列(如有疑问欢迎追问)。所以假设数列cn中存在ci、cj、ck三项可以使得ci、cj、ck构成等差数列，其中i、j、k为大于等于1的正整数，且i<j<k。

则有2cj=ci+ck。

即：2*2^(1/j)=2^(1/i)+2^(1/k)，亦即：2^(1+1/j)=2^(1/i)+2^(1/k)，设p=2^(1+1/j)

所以：p=p*[2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)] -------这个变形没问题吧？

所以2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)]=1

令A=2^(1/i-1-1/j)，B=2^(1/k-1-1/j)]。

若i>1，则k>1，j>1，则1/i-1-1/j<-1/2，1/k-1-1/j<-1/2，则A+B>1/1.414+1/1.414>1.

若i=1，（这个很复杂，还要对j和k继续细分，其中有些情况得出来A+B>1，有些得出来是小于1，但是绝对不会等于1）.

所以得出矛盾，2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)]=1是不成立的，所以元命题成立！

另：这道题可以列入高考题目范围，没有什么地方超标了，涉及到的知识有数列、函数单调性、数学归纳法的证明，反证法的用法等，综合性较强，不过最后一问难度很大，需要证明的第三问都是些经典类型的证明！ 我尝试过用基本不等式缩放，但是缩放证明出来要成立的话有一个前提是i、j、k要成等差数列才可以，所以这个方法行不通···。本题最后一问欢迎高手继续回答！

高考数学 已知公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S4=20，a1，a2，a4成等比数

(1)设公差为d，公比为q，显然q>0

则2d+q^4=20 (1) 4d+q^2=12 (2)

(1)*2-(2) (2q^2+7)(q^2-4)=0

∵q>0

∴q=2 代入得d=2

an=1+2(n-1)=2n-1

bn=2^(n-1)

(2)Sn=1+3/2+5/2^2+....+(2n-1)/2^(n-1) (3)

2Sn=2+3+5/2+.....+(2n-1)/2^(n-2) (4)

(4)-(3) Sn=2+2+2/2+...+2/2^(n-2)-(2n-1)/2^(n-1)

=4+[1+1/2+...+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n-1)

=4+[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n-1)

=4+2-2/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n-1)

=6-(2n+1)/2^(n-1)

数学数列的几个题

s4=4a1+6d=20,(a2)^2=a1*a4

2a1+3d=10,(a1+d)^2=a1(a1+3d)

2a1+3d=10,a1=d

解得,a1=d=2

an=2+2(n-1)=2n

an=2n

等差数列an S5S6+15=0 求d的取值范围 我记得这是一道高考题 但是不会做

1.解：根据等差数列的性质，有S(2n-1)=(2n-1)An。（用文字叙述，即等差数列连续奇数项之和等于项数乘以中间项，这可是高考重点，务必熟悉！）

于是An/Bn=(2n-1)An/(2n-1)Bn=S(2n-1)/P(2n-1)=[7(2n-1)+45]/[(2n-1)+3]=(7n+19)/(n+1)=7+12/(n+1)

要使An/Bn为整数，则n+1应该是12的约数，又n是正整数，所以

n+1=2,3,4,6,12，即n=1,2,3,4,11

故：所求的正整数n的值为1，2，3，4，11。

2.解：因为三个数成等差数列，所以可设为x-d，x，x+d。

由它们和为15，可得(x-d)+x+(x+d)=15，即3x=15，解得x=5

于是这三个数为5-d，5，5+d。

又因为它们得平方和是83，所以(5-d)^2+5^2+(5+d)^2=83，解得：d±2

故所求数列为3,5,7或7,5,3。

3.解：由An=1/[A(n-1)]+1

令n=2，有A2=1/A1+1=1/1+1=2；

令n=3，有A3=1/A2+1=1/2+1=3/2；

令n=4，有A4=1/A3+1=2/3+1=5/3，

故：所求A4的值5/3。

4.解：令Bn=1/An，

则由1/[A(n-1)]+1/[A(n+1)]=2/An ，可得B(n-1)+B(n+1)=2Bn，

即Bn-B(n-1)=B(n+1)-Bn，因此{Bn}是等差数列，设其公差为d。

又B1=1/A1=1，B2=1/A2=3/2，因此d=B2-B1=1/2

于是Bn=B1+(n-1)d=1+(n-1)×1/2=(n+1)/2，那么An=1/Bn=2/(n+1)

故：所求An=2/(n+1)。

5：解：（1）由An=2A(n-1)+2^n-1

令n=4，有A4=2A3+2^4-1，即A4=2A3+15，

将A4=81代入上式，可求得A3=33；

令n=3，有A3=2A2+2^3-1，即A3=2A2+7，

将A3=33代入上式，可求得A2=13；

令n=2，有A2=2A1+2^2-1，即A2=2A1+3，

将A3=13代入上式，可求得A1=5，

故：所求A1，A2，A3的值分别为5，13，33。

（2）令Bn=(An+P)/2^n

则B1=(A1+p)/2=(5+p)/2，B2=(A2+p)/4=(13+p)/4，B3=(A3+p)/8=(33+p)/8。

若{Bn}为等差数列，则2B2=B1+B3，即2×(13+p)/4=(5+p)/2+(33+p)/8，解得：p=-1

以下验证p=-1时，数列｛(An+P)/2^n｝确实为等差数列。

由An=2A(n-1)+2^n-1，可得An-1=2A(n-1)+2^n-2，即An-1=2[A(n-1)-1]+2^n

将上式两边同时除以2^n，可得：(An-1)/2^n=[A(n-1)-1]/2^(n-1)+1

这就意味着，数列｛(An-1)/2^n｝是公差d=1的等差数列。

故：所求p的值为-1。

（3）由（2）可知数列｛Bn｝是公差d=1的等差数列，且易求得B1=(5+p)/2=2

因此Bn=B1+(n-1)d=2+(n-1)×1=n+1，即(An-1)/2^n=n+1，整理得：An=(n+1)2^n+1

故：所求{An}的通项公式为An=(n+1)2^n+1。

高考数学21、已知数列 ，且 。求证： 为等差数列的充要条件是 为等差数列。

Sn=a1n+n(n-1)d/2

S5=5a1+10d

S6=6a1+15d

S5S6+15=30a1^2+135a1d+150d^2+15=0

2a1^2+9da1+10d^2+1=0

△=81d^2-80d^2-8=d^2-8>=0

d^2>=8

d=2根号2

必要性：设an公差为d，则

bn=(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…+n)

=2(a1+2a2+3a3+…+nan)/n(n+1)

=2(a1+2(a1+d)+3(a1+2d)+…+n(a1+(n-1)d)/n(n+1)

=2{(a1+2a1+3a1+…+na1)+[1*2+2*3+3*4+…(n-1)n]d}/n(n+1)

=2{(n(n+1)a1/2)+[1*2+2*3+3*4+…(n-1)n]d}/n(n+1)

={(n(n+1)a1)+2[1*2+2*3+3*4+…(n-1)n]d}/n(n+1)

=a1+2[1*2+2*3+3*4+…+(n-1)n]d/n(n+1)

=a1+2[1+2+3+…+n-1+1^2+2^2+3^2+…+(n-1)^2]d/n(n+1)

=a1+2(n-1)n(n+1)d/3n(n+1)

=a1+(n-1)2d/3

即是bn是以a1为首数，2d/3为公差的等差数列 同理可证必要性：当bn为等差数列时，an为等差数列 所以是数列{bn}等差数列冲要条件{an}是等差数列