2014年高考天津卷数学,2014年天津卷数学理科

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2023年天津高考数学试题依旧是自命题天津卷，天津高考数学真题试卷难度不算大。

一、2023年天津高考数学卷难度怎么样2023年天津高考数学试题依旧是自命题天津卷，天津高考数学真题试卷难度不算大。

天津高考数学试题在考查内容上基本保持一致，强调基础性、综合性。

在天津高考数学真题试卷的表述形式上，简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式及作答方式坚持多样化，延续了北京数学试卷"大气、平和"的特点。

天津高考数学试题命题的总体稳定有利于考生稳定心态，正常发挥，考出自己的数学真实水平。天津高考数学真题试卷基础、综合、灵活的特色，稳中求进。

天津高考数学试题在突出对基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法考查的同时，突出对数学素养的考查，展现了数学学科的育人价值。

天津高考数学试题给不同能力水平的学生提供了展示的平台，天津高考数学真题试卷对数学学科的日常教学及深化改革有积极的引导作用。

从2017年高一使用新教材之后，数学高考平均分逐年攀升，直到2021年才有所回落，但是相对于2011——2016年这几年，分数已经有明显升高，这里面可能有三个原因造成。

一个原因是题目整体确实是简单了，这个我们在做历年的高考真题中确实也能感觉出来。

第二个原因我猜测可能是随着时代的发展，大家对于教育的重视越来越高，全民补习，所以也可能会造成高考平均分的提高。

第三个可能就是外省市优等生的“高考移民”，会提高一部分分数。

2012年天津高考数学答案

一、提炼中心法

这是写材料作文最为常见且最为稳妥的审题立意方法。写材料作文时，如果能准确地提炼出材料的中心，并以其作为文章的主旨，一定会使所写文章既切题又有深度。所以，写材料作文时应尽量采用这种方法来立意。

材料一次，盖达尔旅行时，有一个小学生认出了他，抢着替他提皮箱。小学生见皮箱十分破旧，便说：“先生是大名鼎鼎的盖达尔，为什么用的皮箱却是随随便便的呢？太不协调了。”“不协调吗？如果皮箱是大名鼎鼎的，而我却是随随便便的，那岂不是更糟？”盖达尔笑着说。

小学生看着盖达尔笑了。

分析分析这则材料，我们可以提炼出这样的中心意思：这则材料通过写大名鼎鼎的盖达尔和小学生关于皮箱破旧的对话，表达了身外之物可以随随便便，但做人却不能随随便便的道理。据此，学生可以提炼出如下两种观点：（1）做人不应该随随便便；（2）做人要做有真才实学的人，不能徒有虚名。

二、抓关键句法

关键句常常有暗示材料中心的作用。所以，有些材料作文材料中的关键性语句可以作为选择立意角度的突破口。在材料作文的材料中，关键句常常是命题者或材料中的人物的评议性语句。

材料一只蚌跟它附近的另一只蚌说：“我身体里有个极大的痛苦。它是沉重的、圆圆的，我遭难了。”另一只蚌怀着骄傲自满的情绪答道：“我赞美上天，也赞美大海，我身体里毫无痛苦，我里里外外都是健康的。”这时，有一只螃蟹经过，听到了两只蚌的谈话。它对那只里里外外都很健康的蚌说：“是的，你是健康的。然而，你的邻居所承受的痛苦却是一颗异常美丽的珍珠。”

分析通过分析这则材料，学生会发现这则材料中的关键句就是螃蟹所说的话--“你的邻居所承受的痛苦却是一颗异常美丽的珍珠”。据此，学生可以立意为--成功必须经过艰辛和痛苦，成功的喜悦与创造过程的艰辛密不可分。

材料有一个生长在孤儿院的男孩，悲观地问院长：“像我这样没人要的孩子，活着究竟有什么意思呢？”院长交给他一块石头，说：“明天，你拿这块石头去卖，但不是真卖，不论别人出多少钱，绝对不能卖。”

第二天，男孩蹲在市场的角落，真有好多人要买那块石头，而且价钱越出越高。晚上，院长要他明天拿到黄金市场去叫卖。在黄金市场，竟有人出比昨天高十倍的价钱要买那块石头。最后，院长叫男孩到宝石市场去卖这块石头，结果，石头的身价较昨天又涨了十倍，甚至被传扬成“稀世之宝”。院长对男孩说：“生命的价值也就像这块石头一样，一块很不起眼的石头，由于你的珍惜而提升了它的价值。”

分析很多同学以“珍惜”为话题，写“珍惜友谊”、写“珍惜时间”、“珍惜幸福生活”、“珍惜学习机会”等，都未免偏颇。只要我们再全面深入地进行分析，就会明白这则材料的主旨才是话题--“只要自己看重自己，珍惜自己，你的生命就有意义、有价值。”材料对“珍惜”有了更具体的限制。

三、由果溯因法

事物都是互相联系的。比如，有很多事物就是以因果关系的联系形式存在的。写材料作文，审题时如果能由材料中列举的现象或结果推究出造成所列现象或结果的本质原因，往往能找到最佳的立意。

材料一个六岁的孩子，放学回家后，拿起刀子就要切苹果。只见他让苹果横躺下，一边是花蒂，一边是果把，刀子放在中间。刚要切，爸爸赶忙喊到：“切错了！切错！”话音刚落，苹果早已被切开，儿子拿起一半给爸爸看，喊到：“爸爸快看，好漂亮的一颗五角星！”只见苹果的横断面上，由果核的轮廓组成了规则的五角星。

分析为什么会出现五角星图案？是小孩子不按常规而横切苹果。可引申出结论：创造性思维能获得意料不到的成功。

材料一个小女孩迷上了小提琴，每晚都在家里拉个不停。家人不堪这种“锯床腿”的干扰，每次都向小女孩求饶。小女孩一气之下跑到一处幽静的树林，独自演奏了一曲。突然，她听到一个老妇人的赞许声：“拉得真不错！”老人继而说：“我的耳朵聋了，什么也听不见，只是感觉你拉得不错！”于是，小女孩每天清晨都来树林里为老人拉琴。每奏完一曲，老人都会连声赞许：“谢谢，拉得真不错！”终于有一天，小女孩的家人发现，小女孩的琴拉得早已不是“锯床腿”了，便惊奇地问她有什么名师指点。这时，小女孩才知道，树林中的那位老妇人竟是着名的器乐教授，而她的耳朵也从未聋过。

分析赞美的力量

四、由物及人法

写材料作文时，有寓意的材料或叙述“物”的材料，需要学生采用“由物及人”的横向联想法进行立意，即由材料中的物联想到人，进而联想到与材料内容相类似的人生哲理、社会现象等，从而提炼出写作的观点。

材料据《深圳风采周刊》报道，不久前浙江嘉定徐行镇发生了一件怪事，一位朱姓村民家中的小猫竟被老鼠活活咬死了。德国海德堡大学教授穆勒博士在分析研究城市老鼠猖獗的原因时指出：当代城市中的猫，处于一种恶性循环中，一方面是因为猫已普遍家养，有充足的食物而不必以捕鼠为生；另一方面是因为猫无法从老鼠体内获取一种名为牛磺酸的物质--这种物质能提高猫的夜视能力，于是现在家养的猫几乎丧失了夜视能力，捕鼠的能力也就越来越差，因此老鼠咬死猫就不奇怪了。

分析分析类似的材料时，学生要把握这样一个原则--一切非人的东西都要联想到人。上述材料中的主要叙述对象是小猫，立意时学生可以把小猫想象成人，如青少年，把饲养小猫的主人想象成青少年的父母，并由“小猫被老鼠活活咬死”联想到如今的青少年由于父母溺爱、家庭生活条件优裕等，逐渐丧失了自食其力的能力，从而提炼出这样的立意--只有放手让孩子在生活的风雨中经受磨炼，才能培养他们的生存能力。

五、分析关系法

材料一位大学生，在校花销吃紧，写信向在乡下种地的父亲要钱。信只有三个字--“爸：钱。儿”这封三字信传开以后，人们议论纷纷。请以这位大学生同学的身份就此给他写一封信。

分析这则材料的中心内容就是三字信。材料中的人物关系是父与子的关系，其正常关系是骨肉关系、亲情关系，可是在儿子的三字信中，除了“钱”连接关系外，再也没有其他，甚或一两句问候语。说明儿子与父亲是一种不正常的关系，究其原因是儿子缺乏礼貌，缺乏孝心，缺乏对在乡下日夜操劳的父母的安慰。因此，以中学同学的身份给他写信就要劝导、教育他要懂得孝敬父母。若不从此入手，就会在“花销紧”要节约上大做文章，而不能切中问题的要害。

六、明确褒贬法

有些材料作文，材料中的语句常常蕴含着命题者的褒贬情感，审题时学生必须充分捕捉这些语言信息，细致体会命题者的感情色彩，这样才能根据命题者的感情倾向确立最佳的立意角度。

材料武汉市的珞珈山，是武汉大学的所在地。山上有闻名遐迩的樱花园。每年的樱花时节，游人如织。总见一些青年朋友穿着和服在樱花丛中摄影留念。一次，一位在武汉留学的韩国青年见此大为不解，她对她的导师说：“他们为什么要穿着和服去照像呢？我们韩国也有樱花，但从没有人穿着和服去同樱花照像。”她的导师苦笑了一下，无言以对。

分析这则材料从导师的“苦笑”“无言以对”来看，表现了导师对那些穿着和服照像的青年人的不满和鄙视。导师的心声体现了命题者的意图，也体现了材料的主旨，即批评那些穿和服照像的中国青年，批评他们崇洋媚外，民族尊严沦落，国家观念淡薄。这则材料所涉及的对象有四个：一是游人，二是中国青年，三是韩国青年，四是导师。这四个对象表现为材料的四个角度。而最能表现题旨和意图的是第二和第四角度。在第二和第四个角度中，假如从反面立意，指出“苦笑”是思想封闭的表现，由此而论证中国要走向世界，要增进各国人民的友谊，就必须解放思想。这个文意，虽然新，但不符合材料的题旨和命题者的意图。所以，在平时的作文训练中，我们应当引导学生正确把握角度与题旨的关系。如果一味求新，“反弹琵琶”，只会曲解原材料的意思。

材料一个面包师长期从他的邻居--一个农民那儿购买黄油。有一天，他竟然发现黄油的分量不足。以后，他定期称量，每回都是这样。于是，面包师把农民告到了法官那里。农民在法官面前辩解说：“面包师向我购买黄油的同时，我也一直从他那里购买同样重量的面包，并且以他的面包作为称黄油的砝码。如果我的砝码不准，那不是我的过错，而是他的过错。”面包师听后哑口无言了。

分析这则材料中，有一句话暗示了命题者的褒贬情感，它是“面包师听后哑口无言了”。“哑口无言”是贬义词，暗示了命题者对面包师的行为持否定态度。据此，学生可以立意为--做人要诚信，如果心怀不轨，居心叵测，自己也必将被背叛和欺骗。

七、多向辐射法

有些材料作文的材料比较散，常常会出现许多人和事，好像根本就没有一个明确的中心。对于这样的材料，审题时学生可以采用多向辐射的思维方法围绕材料展开多角度立意。比

如，既可以着眼于甲事物立意，又可以着眼于乙事物立意，还可以着眼于甲乙两事物的关系立意；既可以联系事物（对象）的正面立意，还可以联系其侧面和反面立意。

材料2002年8月20日，3000多位世界一流的数学家在北京人民大会堂参加了第二十四届国际数学大会开幕式。

在诞生过张衡与祖冲之的华夏古国召开这样的大会是我们祖国的一大盛事。大会名誉主席--97岁的陈省身教授坐在轮椅上发言时，身边的国家主席欠身为他调好麦克风。陈省身在发言时含蓄地说：“中国数学领域还有很长的路要走。大会颁发了数学领域与计算机理论运用方面的世界最高成就奖”菲尔茨奖“与”内万林奖“。三位获此奖项的都是”老外“，他们都只有36岁，全是1966年出生的。

分析这则材料，学生可以采用多向辐射法进行立意。（1）从主席欠身为陈省身教授调整麦克风的细节出发立意--我们国家以及国家***非常尊重知识和科学，对科学家更是充满无限敬意。（2）从获奖者全是”老外“的角度立意--我国的科学工作者任重道远，我国还需要再次吹响”向科学进军的号角“。（3）从三位获奖者全是36岁的角度立意--我国在科学领域也要”年轻化“。

这样提炼出多个立意后，学生应该择优进行写作。

材料有个鲁国人，擅长织麻鞋，他的妻子擅长织白绢。他们想到越国去居住，于是有人对他们说：“你们将会贫穷不堪了。”这个鲁国人问他是何道理，那人说：“麻鞋是穿在脚上的，而越国人是赤脚走路的，白绢是做帽子的，而越国人是披发的，你们夫妻的特长，在越国是无用武之地的，怎么能不穷呢？”

分析多角度入手：

1、横向立意：就是在思考问题的过程中，思维顺着原材料所告诉读者的指向去考虑。我们无论做什么事，都不能脱离实际。这种立意的好处是能紧扣材料的基本倾向、主要观点，因而不会出现偏题、走题的现象。

2、反向立意：就是把原材料的问题倒过来想想，从相反的角度对原材料提出质疑。

因为越人赤脚、披发，鞋帽就大有市场，就会得出鲁人未必会穷的结论。这就要求鲁人敢于尝试、敢于冒险、敢于改革。

3、延伸立意：就是在原材料已知内容的基础上，对原材料作合理的联想，进行恰当的推理、引伸。

“亏本生意做不得”，“无用武之地焉能致富”等观点。

4、类比立意：就是通过联想，把材料的已知内容同材料外的其他内容由此及彼地联系起来考虑，找出其中的相似点。办企业、做生意，要根据当地的生产、消费、风土人情等情况，也要根据需要与可能，那么就要求我们考虑动机与效益，又要扬长避短，才能生财有道。

八、舍次求主法

有些材料作文的材料往往会牵涉许多人和事。因此，审题时学生要明确哪些是材料的主要人物或事件，哪些是材料的次要人物或事件，并舍弃次要人物或事件，从主要人物或事件的角度审题立意。

材料从前，有位年轻的猎手枪法极准，但总捕不到大雁。于是，他去向一位长者求教。长者把他领到一片大雁栖息的芦苇地，指着站得最高的一只大雁说：“那只大雁是放哨的，我们管它叫雁奴。它只要一发现异常情况就会向雁群报警，所以接近雁群很困难。但是，我们有办法，你现在故意惊动雁奴再潜伏不动。”年轻人照着做了，雁奴发现年轻人后立即向同伴发出警告。正在休息的雁群得讯后纷纷出逃，但没有发现什么危险。于是，它们又飞回了原地。长者让年轻人如法炮制了好几回。终于，有几只以为受骗的大雁向雁奴发动了攻击。如此再三，几乎所有的大雁都以为雁奴是谎报军情，纷纷把不满发泄在了它身上--可怜的雁奴被啄得伤痕累累。“现在，你可以逼近雁群了。”长者提醒道。于是，年轻人大摇大摆地走进芦苇地。雁奴虽然瞧在眼里，但它已经懒得再管了。年轻人举起了枪……

分析这则材料中共出现了四个“人物”--年轻人、长者、雁奴和雁群。审题时，学生可以舍弃年轻人和长者这两个次要人物，从雁奴和雁群的关系入手确定如下立意。

（1）从雁群角度立意：不要轻易误解忠诚的人，因为被误解的人因此会放弃忠诚。

（2）从雁奴的角度立意：忠诚被误解后该怎么办呢？是坚持到底，还是放弃忠诚，这是对忠诚的真正考验。

九、求异同法（异中求同、同中求异）

材料

一、维纳斯失去的手臂就如同一个充满诱惑力的圈套。当断臂的维纳斯出现在人们面前时，吸引了无数趋之若鹜的好事之徒。他们提出了种种接上维纳斯断臂的奇思异想。但迄今为止，仍未有任何一种设计能取得普遍的赞赏。

二、有一次，记者问棒球明星史蒂夫o加里威：“你从来没有哭过吗？”史蒂夫回答说：“是的，我从不掉泪。”记者又对他说：“我认为你倒不如像大多数人一样，有时不妨也掉掉泪，这样才能证明你是一个真正的人，一个有喜怒哀乐的人，一个感情丰富的男子汉。”

分析这两则材料表面上看起来风马牛不相及，但仔细一分析，学生就会发现，它们在本质上有许多相同之处。显然，材料一中的好事之徒和材料二中的记者都是求同心理在作怪。这就是这两则材料的共同点，据此学生可以确立这样的立意：（1）做事要克服求同心理；（2）不可用狭隘的经验看待世界和生活。

材料

（1）①马克思23岁被誉为当时德国最伟大的哲学家。②恩格斯21就着文批判当时德国哲学家谢林。③列宁17岁就开始革命活动。④毛泽东26岁主编《湘江评论》。⑤徐特立48岁留法，克服困难，学会法语。

（2）①一根木头搁在山涧之上，下面深不见底，则敢于走过去甚少，但若横木置于地，则常人皆能步其上而过。②小李第一次演讲，他事先也作好了充分准备，但一走上台，看到下面一礼堂黑压压的人，便浑身冒汗，脑子里一片空白，一句话也记不起来了。

分析

（1）五个材料都是讲伟人们在事业上都有所成就，这是材料的共性，倘若就此立论，观点就缺乏深度了。进一步分析材料会发现①-④还有一个共同点，即青年时代就出成果，而材料⑤是讲徐特立48岁苦学法语有所成，年龄特点与前四位伟人不同。根据这个不同点可以立论：年青时代是出成果的黄金时代，但是，年龄并不是成就事业的唯一条件，关键在于有无坚定的志向和坚韧不拔的毅力。

（2）两则材料，一则是说很少有人能走过搁在山涧上的木头，一则是说小李演讲面对黑压压的人一句话也记不起来。两则材料从形式上看是不相同的，但他们的结果都是一样--未能如愿以偿，究其原因都是胆小，缺乏良好的心理素质。由这个共同点，我们可以提炼这样的观点：①良好的心理素质是成功的重要因素；②要培养良好心理素质。

十、寻互补法

材料

①佛罗伦萨诗人但丁的名言：“走自己的路，让别人去说吧！”

②波兰谚语：“常问路的人不会迷失方向。”

分析材料①“走自己的路”强调要有坚定的信念；材料②“常问路的人不会迷失方向”是讲走路时要有虚心求教的精神，要听从他人指导。两者谁是谁非呢？都很有道理，但都只是就某一方面而言，两者具有很强的互补性，若将两者结合起来，就既全面而有很合理。因此，可以提炼这样的观点：既要有“走自己的路”的坚定信念，又要有“常问路”的虚心精神，才能走好自己的人生之路。

当然，材料作文审题立意的方法还有很多。此外，这些方法也不是孤立的，学生在具体的审题立意过程中可以综合运用几种方法。

审题立意强化练习：

1、古希腊神话中有这样一则故事：安泰是众所公认的英雄，所向无敌，地神盖娅是他的毋亲。安泰在格斗时，只要身不离地，便可源源不断地从大地母亲身上汲取力量，因而能够击败任何强大的对手。不幸的是，安泰克敌制胜的奥妙，被一个叫赫拉克勒斯的对手发现了，于是安泰被弄到空中扼死了。

分析材料写了三个人物，先要弄清他们的关系，安泰和盖姬是母子关系，安泰和赫拉克勒斯是敌人，一向无敌的英雄安泰被赫拉克勒斯弄到空中扼死。究其原因，是安泰离开了力量之源-大地母亲。

我们可以从三个角度来立意：

从安泰的角度探究他失败的原因，一向无敌是因为不断从大地母亲身上吸取力量，而被扼死是因为离开了大地被弄到空中，没有了力量之源，可见个人的力量是渺小的，要依靠集体才能有所作为。

从母亲的角度看，她给予安泰力量，却不给予安泰自立的能力，对安泰的悲剧她有责任。所以适当的给予是必要的，但更重要的是培养孩子的自立能力。

从赫拉克勒斯的角度来看，他能打败安泰的关键在于他掌握了对手的致命弱点，所以只有知己知被，才能百战不殆。

2、(一)志愿军英雄马玉祥曾说：“我不是什么英雄，当年在朝鲜战场上我是个兵，后来转业到地方，我也是个‘兵’，现在离休了，我还愿当个老‘兵’，这辈子我掂量自己，只够个兵的份量就心满意足了。”

(二)拿破仑说：“不想当众帅的兵不是一个好士兵。”

请你联系时代的特点来谈谈自己的看法，写成一篇议论文。

分析先找出两则材料的同和异，谈的都是理想和自我价值的问题，但看法迥异。对马玉祥的话，应抓住关键的一句，“这辈子我掂量自己，只要够个兵的份量就心满意足了”，理想的确立应从自身实际出发，在普普通通的岗位上照样能干出成绩来，能实现自身的价值，要正确理解“兵的份量”的具体内涵。而对拿破仑的话我们要作具体分析，不宜笼统地肯定或否定，想当元帅的兵是有目标有理想的，但要明确为谁而当、为什么要当元帅这些问题，才能有正确的人生观、价值观。

审题时还应注意“联系时代特点”这句话，也就是要立足于时代的高度，结合当代青年所担负的社会责任和历史使命来思考这一问题，同时还应联系自身的实际来确立人生的目标。比如你欣赏老黄牛还是千里马，我们的时代需要老黄牛的精神，千里马的速度。因此，可立意为：

人生既要有拿破仑那种雄心壮志，也需要马玉祥那样甘于从平凡做起的精神，因为任何雄心壮志的实现，都离不开脚踏实地地苦干。

3、从前，在美国标准石油公司里，有一位小职员叫阿基勃特。他在出差住旅馆时，总在自己签名的下方写上“每桶四美元的标准石油”字样；在书信及收据上也不例外，签了名，就一定写上那几个字。他因此被同事叫做“每桶四美元”，而他的真名倒没有人叫了。公司董事长洛克菲勒知道这件事后说：“竟有职员如此努力宣扬公司的声誉，我要见见他。”最后，洛克菲勒还指定他为自己的继任者，成为公司的第二任董事长。

请就此材料，写一篇文章。

分析写上“每桶四美元的标准石油”，只是一件举手之劳的事，谁都可以做得到，可是只有阿基勃特一个人去做了，而且坚定不移，乐此不疲。嘲笑他的人中，肯定有不少人的才华与能力在他之上，可最后只有他接了洛克菲勒的班。可立意为：

有些人常常不屑去做一些不起眼的小事，然而事实上，做好不起眼的小事，体现了敬业精神，这正是筑起大厦的基础。

4、张老师在一次上语文课时，误将“晏”写成“宴”，李明同学当即指出了他的错误。张老师把“宴”改成“晏”之后说：“唔！汉字就是这个毛病，相同的零部件，摆的位置不同，结果就不一样。外国文字可不会这样。”谁料话音刚落，李明同学又举手了。张老师问李明同学有什么问题，李明同学说：“英文的god(上帝)和dog(狗)呢？”……

就李明同学的做法写一篇议论文，题目自拟，不少于600字。

分析解答过程如下：

第一步，认真阅读。

这是答好供料作文题的前提和基础。此题的内容可以概括为一句话：学生李明连续两次当场指出老师的错误。

第二步，提炼观点。

从逻辑上讲，对李明同学的做法，无非是三种态度：要么赞同，要么反对，要么部分肯定，部分否定。于是，提炼观点如下：

①李明同学勇于质疑，求真求实的精神值得提倡。

②李明同学不顾场合、对象，让老师下不了台的做法不可取。

③李明同学勇于质疑的精神可嘉，但具体做法还可商榷。

在实际答题中，有些同学提炼出的观点竟是“张老师的行为崇洋媚外”，这显然有些跑题了，写的不是李明的行为而是张老师的行为了。

第三步，联想素材。

上述三种观点均可以写。如选定第三种观点，那么，不妨全面展开联想，想到什么就先记下来。例如可能会想到以下各条

①当说不说的好好先生②邹忌讽齐王纳谏③敢于直谏的魏征④《火刑》(布鲁诺)⑤伽利略推翻亚里士多德的落体理论⑥面对歹徒，敢说敢斗⑦人非圣贤，孰能无过⑧真理的相对性与绝对性⑨外国文字与外国月亮⑩爱迪生晚年自以为是，一无所成……

第四步，列出提纲。

根据选定的观点和想到的素材，列出写作提纲。限于时间，此提纲不宜过细。下面是一份拟好的提纲：

①中心论点：

李明勇于质疑的精神值得学习，具体做法还可商榷。

②引论：简述材料，提出论点。

③本论：A、列举、简析生活中不正常的现象。

B、结合典型事例(正反)剖析说理。

C、论“进谏”需要勇气。

D、结合有关哲学原理分析。

④结论：总结全文，辩证分析。

⑤素材：A、商纣王、魏征B、布鲁诺、伽利略

C、比干、屈原D、邹忌

从上列提纲看，想到的素材中的⑥⑨两条显然应删除。②③⑦属同类素材，④⑤⑩应归为一类……这些素材不一定都用，只要选取一部分就可以了。

第五步，撰写成文。

5、一位裁缝在吸烟时不小心将一条高档裙子烧了一个窟窿这，致使其成了废品。这位裁缝为了挽回损失，凭借其高超的技艺，在裙子四周剪了许多窟窿，并精心饰以金边，然后，将其取名为“金边凤尾裙”。不但卖了好价钱，还一传十，十传百，使不少女士上门求购，生意十分红火。

要求：全面理解材料，但可以从一个侧面、一个角度构思作文。自主确定立意，确定文体，确定标题；不要脱离材料内容或其含意范围作文，不要套作，不得抄袭。

分析材料中的裁缝利用自己的智慧和技艺，使自己摆脱了失误不利的局面，变废为宝，走向成功。在理解题意的时候要抓住材料中的关键词句来准确把握立意的关键。“不小心”“废品”“为了挽回损失”等词可以帮助我们明确“金边凤尾裙”的发明并不是主观创新和时尚潮流的产物，而是一种“挽回损失”，灵活地变“废”为宝的作品。“凭借其高超的技艺”“精心”“取名为‘金边凤尾裙’”等词句告诉我们裁缝能够变废为宝的主要原因是他主观上并不放弃，甚至非常用心，加上技艺高超，创意无限。

因此，从立意上看，我们认为以下几种立意属于准确地理解材料，应判切合题意，内容项在一档打分。

(一)人要从不利走向有利，就要依靠自己永不放弃的精神。

(二)人要从失误的阴影中走出来，就需要聪明过人的智慧、灵活变通地思维、高超绝妙的技艺。

(三)成功往往有其偶然性，但更有其必然性。

其中（一）（二）两点可同时采用，也可从任意一个或几个角度立意。

以下几种立意属于较准确地理解材料，应判符合题意，内容项在二档打分。

(一)做人不能被失误打倒。(二)要战胜困难才能成功。(三)挫折不可怕，战胜挫折才能成功。

这几类立意只是抓住了材料的表面现象，而没有深入理解裁缝成功的根本原因，因此在内容只评为二类。

以下立意属于对材料的理解存在一点偏差，应判基本符合题意，内容项在三档打分。

(一)创新塑造成功。(二)天生我材必有用。

其它立意则属于偏离材料，应判离题，内容项在四档打分。如“潮流往往是偶然的创作”“我们不应盲目追求潮流”等。

天津2023年高考数学难不难

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

本试卷分为第I卷（选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟

第I卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1） 是虚数单位，复数 =

（A）（B）　　（C）　　（D）

1．B

命题意图本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.

解析 = = =

（2）设 ，则“ ”是“ 为偶函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

2．A

命题意图本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.

解析∵ 为偶函数，反之不成立，∴“ ”是“ 为偶函数”的充分而不必要条件.

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入 的值为 时，输出 的值为

（A）（B）　　（C）　　（D）

3．C

命题意图本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行运算.

解析根据图给的算法程序可知：第一次 ，第二次 ，则输出 .

（4）函数 在区间 内的零点个数是

（A）0 （B）1　　　（C）2　　　（D）3

4．B

命题意图本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.

解析解法1：因为 ， ，即 且函数 在 内连续不断，故 在 内的零点个数是1.

解法2：设 ， ，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确.

（5）在 的二项展开式中， 的系数为

（A）10 （B）-10　　　（C）40　　　（D）-40

5．D

命题意图本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系数.

解析∵ = ，∴ ，即 ，∴ 的系数为 .

（6）在△ABC中，内角 ， ， 所对的边分别是 ，已知 ， ，则cosC=

（A）（B）　　（C）　　（D）

6．A

命题意图本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.

解析∵ ，由正弦定理得 ，又∵ ，∴ ，所以 ，易知 ，∴ ， = .

（7）已知△ABC为等边三角形， ，设点P，Q满足 ， ， ，若 ，则

（A）（B）　　（C）　　（D）

7．A

命题意图本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.

解析∵ = ， = ，

又∵ ，且 ， ， ，∴ ， ，所以 ，解得 .

（8）设 ， ，若直线 与圆 相切，则 的取值范围是

（A） （B）

（C）　　（D）

8．D

命题意图本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.

解析∵直线 与圆 相切，∴圆心 到直线的距离为 ，所以 ，设 ，

则 ，解得 .

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校.

9．18，9

命题意图本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算.

解析∵分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250所，

所以应从小学中抽取 ，中学中抽取 .

（10）―个几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体的体积为 .

10．

命题意图本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力.

解析由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为： = .

（11）已知集合 ，集合 ,且 ，则 , .

11． ，

命题意图本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.

解析∵ = ,又∵ ，画数轴可知 ， .

（12）己知抛物线的参数方程为 （ 为参数），其中 ，焦点为 ，准线为 ，过抛物线上一点 作的垂线，垂足为 ，若 ，点 的横坐标是3，则 .

12．2

命题意图本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义，抛物线的定义及其几何性质.

解析∵ 可得抛物线的标准方程为 ，∴焦点 ，∵点 的横坐标是3，则 ，所以点 ，

由抛物线得几何性质得 ，∵ ，∴ ，解得 .

（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F， ， ， ，则线段 的长为 .

13．

命题意图本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质.

解析∵ ， ， ，由相交弦定理得 ，所以 ，又∵BD∥CE，∴ ， = ，设 ，则 ，再由切割线定理得 ，即 ，解得 ，故 .

（14）已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个交点，则实数 的取值范围是 .

14．

命题意图本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范围.

解析∵函数 的图像直线恒过定点 ，且 ， ， ，∴ ， ， ，由图像可知 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分13分）已知函数 ， .

(Ⅰ)求函数 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值和最小值.

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评该试题关键在于将已知的函数表达式化为 的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.

（16）（本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：

（Ⅲ）用 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 ，求随机变量 的分布列与数学期望 .

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评应用性问题是高考命题的一个重要考点，近年来都通过概率问题来考查，且常考常新,对于此类考题，要注意认真审题，从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型，独立事件、互斥事件等概率模型求解，因此对概率型应用性问题，理解是基础，转化是关键.

（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥 中， 丄平面 ， 丄 ， 丄 ， ， ， .

(Ⅰ)证明 丄 ；

（Ⅱ）求二面角 的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱 上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为 ，求AE的长.

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题相似，但底面是非特殊

的四边形，一直线垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是第三问中点E的位置是不确定的，需要学生根据已知条件进行确定，如此说来就有难度，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好.

（18）(本小题满分13分）已知{ }是等差数列，其前 项和为 ，{ }是等比数列,且 =

， ， .

(Ⅰ)求数列{ }与{ }的通项公式；

(Ⅱ)记 ， ，证明 .

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评该试题命制比较直接，没有什么隐含的条件，就是等比与等差数列的综合应用，但方法多样，第二问可以用错位相减法求解证明，也可用数学归纳法证明，给学生思维空间留有余地，符合高考命题选拔性的原则.

（19）（本小题满分14分）设椭圆 的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点， 为坐标原点.

（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为 ，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若 ，证明直线 的斜率 满足 .

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评

（20）（本小题满分14分）已知函数 的最小值为 ，其中 .

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）若对任意的 ,有 成立，求实数 的最小值；

（Ⅲ）证明 .

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评试题分为三问，题面比较简单，给出的函数比较常规，因此入手对于同学们来说没有难度，第二问中，解含参数的不等式时，要注意题中参数的讨论所有的限制条件，从而做到不重不漏；第三问中，证明不等式，应借助于导数证不等式的方法进行.

天津高考数学2023难吗

2023天津高考数学试题总体来说不难。2023天津高考数学试题命题的总体稳定有利于考生稳定心态，正常发挥，考出自己的数学真实水平。天津的考生结束数学考试后表示，今年的天津高考数学试卷难度还可以，难度在接受的范围内。

数学试题难不难想必一定是考生讨论的热门话题，有的人觉得难，有的人觉得不难。

2023天津高考数学试题在考查内容上基本保持一致，强调基础性、综合性。在天津高考数学真题试卷的表述形式上，简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式及作答方式坚持多样化，延续了天津数学试卷“大气、平和”的特点。

2023天津高考数学试题命题的总体稳定有利于考生稳定心态，正常发挥，考出自己的数学真实水平。

天津高考数学真题试卷基础、综合、灵活的特色，稳中求进。2023天津高考数学试卷在突出对基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法考查的同时，突出对数学素养的考查，展现了数学学科的育人价值。

2023天津高考数学试卷难度单单从试卷的试题本身来说，这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系，还和个人的临场发挥有关联，高考考生现场状态非常重要。

天津今年高考数学难吗

天津高考数学2023难吗介绍如下：

今年天津高考的数学试卷非常难。

根据历年天津高考分数线情况来看，预测2023天津高考分数线可能会上升。预计2023天津本科批分数线为469分左右；综合专科批分数线预测在120分左右。2023天津高分数线上升和下降具体以实际情况为准。

2023年天津综合本科批分数线预测在469分上下;

2023年天津综合特殊类型招生控制线分数线预测在586分上下。

2023年天津综合专科批分数线预测在120分上下;

2023年天津综合艺术类本科分数线预测在322分上下;

2023年天津综合体育类本科分数线预测在442分上下。

2023天津高考难度大吗

相较于其他的省份来说，天津市的高考难度是很小的。

从报考人数上看。预计2023年天津市进行高考报名的人数预计在6万人左右，对比2022年天津高考报名人数约5.8万，整体难度有一定增加。

从高考试卷上来看，近十年的天津高考试卷难度来看，总体上难度呈现逐渐下降趋势。所以2023年天津高考难度应该是与2022年试题难度保持稳定，所以基本上难度系数与去年相当。

高考志愿填报注意事项：

1、避免全部填报热门学校或专业。

如果分数有所不足，不一定要全部填报热门学校或专业，这样很容易造成落榜。因此可以“热门”和“冷门”结合，既填报热门学校或专业，也填报自己能接受的冷门学校或专业，增加录取机会。

2、填报第一志愿要慎重。

平行志愿实行的是一轮投档,因此考生只有一次投档机会，所以填报志愿需慎重，虽然要参考往年分数线情况，但也不可照搬。建议最后一个学校的填报要保险一些，可以考虑往年报考人数不足或招过非第一志愿考生的学校。

3、提前了解专业内容。

专业的选择在一定程度上会决定未来的就业方向。因此在选择专业时，需要考虑自己喜欢学什么专业。对于感兴趣的专业，可以通过网上查询，了解其课程安排、教师教学、就业方向。或者可以看看相关书籍，提前了解之后要学习的方向和内容。

2023年天津高考数学卷难吗

今年天津高考数学难度较大。

1、数学试卷总体难度。

2023年天津高考数学试卷整体难度较大，难度系数高于往年，考生普遍感觉题目有些难度较高、部分题目比较复杂。

2、数学试卷涉及带陵敏知识点。

本次数学试卷涵盖了数学的多个知识点，包括函数、解析几何、概率论等，这也使得考生需要具备较为全面的数学知识才能应对试卷。

3、数学试卷考查能力。

此次数学试卷并不是简单的记忆和计算，而是注重考查考生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力，这也是考场上很多蠢枝考生反映挑战性较大的原因之一。

4、数学试卷融入新思路。

值得注意的是，此次数学试卷还涉及到一些新思路和方法，例如综合运用不同知识点解题，或在某些题目中直接给出结论让考生进行推导验证。这也让考生需要更灵活的思维方式和方法。

5、数学试卷对数学科目的影响。

高考的数学科目是每个考生必须要参加的科目，也是整个高考成绩中比重较大的一部分。本次数学试卷难度较大，可能会影响考生的分数和总成绩，进而对考生的高校志愿填报和录取造成一定的影响。

6、数学试卷对教育教学的启示。

此次数学试卷让我们看到了不只是知识点的考查，而是注重考查考生的问题解决能力和数学思维，这在一定程度上反映出教育教学应该更加强调培养学生的创新意识和解决问题的能力，以适应未来社会的需求。

7、对考生学习汪枯态度的要求。

本次数学试卷相对较难，考生需要在备考过程中加强对基础知识点的掌握，并且注重日常的练习和积累，提高自己的解决问题能力和数学思维水平。同时，也需要调整好心态，保持一份从容和乐观，对于遇到的困难和挑战有信心和勇气去面对和克服。

2023天津高考数学难吗

2023年天津高考数学卷难度适中。

2023年天津高考各科试题难度总体来说适中，天津高考题目大部分都是比较难的，尤其是天津历史、政治和地理等科目题目，涉及知识点较多，难度较大。今年天津高考数学试卷难度不算大，津高考数学真题试卷基础、综合、灵活的特色，稳中求进。

高考介绍如下：

普通高等学校招生全国统一考试（Nationwide Unified Examination for Admissions to General Universities and Colleges），简称“高考”，是合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校招生全国统一考试。教育部要求各省（区、市）考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。

参加考试的对象一般是全日制普通高中毕业生和具有同等学力的中华人民共和国公民，招生分理工农医（含体育）、文史（含外语和艺术）两大类。普通高等学校根据考生成绩，按照招生章程计划和扩招，德智体美劳全面衡量，择优录取。

2017年4月7日教育部、中国残联关于印发《残疾人参加普通高等学校招生全国统一考试管理规定》的通知。2022年，教育部发出《教育部关于做好2022年普通高校招生工作的通知》明确，2022年全国统考于6月7日举行。

普通高等学校招生全国统一考试是为普通高等学校招生设置的全国性统一考试，每年6月7日－10日实施。参加考试的对象是全日制普通高中毕业生和具有同等学历的中华人民共和国公民，招生分理工农医（含体育）、文史（含外语和艺术）两大类。

2023天津高考数学试题总体来说不难。

2023天津高考数学试题命题的总体稳定有利于考生稳定心态，正常发挥，考出自己的数学真实水平。天津的考生结束数学考试后表示，今年的天津高考数学试卷难度还可以，难度在接受的范围内。数学试题难不难想必一定是考生讨论的热门话题，有的人觉得难，有的人觉得不难。

2023天津高考数学试题在考查内容上基本保持一致，强调基础性、综合性。在天津高考数学真题试卷的表述形式上，简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式及作答方式坚持多样化，延续了天津数学试卷“大气、平和”的特点。

2023天津高考数学试题命题的总体稳定有利于考生稳定心态，正常发挥，考出自己的数学真实水平。天津高考数学真题试卷基础、综合、灵活的特色，稳中求进。2023天津高考数学试卷在突出对基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法考查的同时。

突出对数学素养的考查，展现了数学学科的育人价值。2023天津高考数学试卷难度单单从试卷的试题本身来说，这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系，还和个人的临场发挥有关联，高考考生现场状态非常重要。

其次，天津高校教育资源丰富。一个省或者市高校多，自然会向本地倾斜，招收的学生也就多。天津共有2所985大学，4所211大学。985大学招生本地化率16.3%，全国第一。天津的985大学每招100个学生里面有16个学生都是天津人，而北京的大学每招100个学生只有6个是北京人。

很多人都说北上广以及天津的高考试卷非常简单，所以高考很容易，但是你只知其一不知其二，单纯看试卷难度，确实相对容易一些，但是这些地方的试卷偏向灵活创新，纵观历年高考，创新题目和高考改革都从这些地方开始，全国卷虽然难，但是套路多，不见得这套所谓“简单”的试卷你就能拿高分。